Прямая

Учебник: Геометрия, 7 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Вопросы для повторения к главе "Начальные геометрические сведения"
  1. Объясните, что такое отрезок и концы отрезка.
  2. Сколько прямых проходит через две данные точки?
  3. Сколько общих точек могут иметь две прямые? Что означают слова «две прямые пересекаются»? Как называется общая точка двух прямых?
Вопросы и задания к параграфу "Простейшие геометрические фигуры"
  1. a) Посмотрите на рисунок 18. Имеют ли общие точки: отрезки AB и CD; прямые AB и CD?
Вопросы и задачи к параграфу "Перпендикулярные прямые"

13. а) Один из смежных углов на 60° меньше другого. Найдите эти углы.

б) Две пересекающиеся прямые образуют четыре неразвернутых угла, один из которых в три раза больше половины другого. Найдите эти углы.

в) Исходя из рисунка 59, докажите, что ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Допол­нительные задачи к главе "Начальные геометрические сведения"

17. Точка M – середина отрезка AB, а точка N – середина отрезка MB. Расстояние между серединами отрезков AM и NB равно d.

Задачи повышенной трудности "Начальные геометрические сведения"

134. Даны четыре попарно пересекающиеся прямые. Известно, что через точку пересечения любых двух из них проходит по крайней мере еще одна из данных прямых. С помощью рассуждений убедитесь в том, что все данные прямые пересекаются в одной точке.

Задачи повышенной трудности "Треугольники"

141. На сторонах угла POQ отмечены точки A, B, С и D так, что AO = OB и AC = BD (рис. 170). Прямые AD и BC пересекаются в точке E. Докажите, что луч OE – биссектриса угла POQ.

Задачи с практическим содержанием "Начальные геометрические сведения"

1. В парке к цветочной клумбе ведут три дорожки (рис. 173). Можно ли проложить прямолинейную дорожку, соединяющую: а) первую и вторую дорожки; б) первую и третью дорожки; в) все три дорожки?


Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой

Две пересекающиеся прямые образуют четыре неразвернутых угла (углы 1, 2, 3 и 4 на рисунке 53). Если один из них прямой, то и остальные углы прямые. Доказательство этого утверждения приведено на рисунке 54.

Прямые углы

Построение прямой, перпендикулярной к данной

Задача

Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

Решение

Точка, прямая, отрезок

Простейшей из геометрических фигур является точка. Изображение точки можно получить, прикасаясь к листу бумаги остро отточенным карандашом. Обычно точки обозначают большими латинскими буквами: A, B, C и т. д.

Учебник: Геометрия, 8 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Глава 4. Параллельность

Представим себе две прямые на плоскости. Они могут пересекаться, в частности, под прямым углом, но могут и не пересекаться. Непересекающиеся прямые называются параллельными.

Основная теорема о параллельных прямых

Докажем основную теорему о параллельных прямых.

Теорема. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Признаки параллельности двух прямых

В 7 классе мы говорили о том, что две прямые либо имеют только одну общую точку, т. е. пересекаются, либо не имеют общих точек, т. е. не пересекаются.

Определение

Свойства параллельных прямых

В пункте 41 мы установили, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. Справедливо и обратное утверждение.

Учебник: Математика без формул (Ю.В. Пухначев, Ю.П. Попов, 1995)
Теоремы, аксиомы, определения

Что такое математика?

Задайте этот вопрос своим приятелям, спросите у знакомых, и в ответ вы скорее всего услышите что-нибудь вроде: «Это наука о числах и фигурах».

Формирование геометрических понятий

«Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе», – говорил немецкий математик Карл Вейерштрасс.

Что такое прямая?

Перед вами – малярная кисть, плакатное перо, фломастер и тонко очиненный карандаш. Каким из этих инструментов вы бы воспользовались, чтобы нарисовать прямую линию на бумаге?

Учебник: Геометрия, 9 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Уравнение прямой

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Oxy. Выведем уравнение прямой, проходящей через точку M0 (x0; y0) перпендикулярно к нулевому вектору {a; b} (рис. 52).

Subscribe to Прямая