Сравнение и равенство геометрических фигур

Учебник: Геометрия, 7 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Вопросы для повторения к главе "Начальные геометрические сведения"
  1. Объясните, что такое отрезок и концы отрезка.
  2. Сколько прямых проходит через две данные точки?
  3. Сколько общих точек могут иметь две прямые? Что означают слова «две прямые пересекаются»? Как называется общая точка двух прямых?
Вопросы для повторения к главе "Треугольники"
  1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Что какое стороны, вершины, углы и периметр треугольника?
  2. Какой треугольник называется равнобедренным? Равносторонним? Как называются стороны равнобедренного треугольника?
Вопросы и задачи к параграфу "Признаки равенства треугольников"

35. а) Углы AOQ и BOQ на рисунке 87 равны. Докажите, что если OA = OB, то ΔAOC = ΔBOC.

б) Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.

Вопросы и задачи к параграфу "Сравнение отрезков и углов"

7. a) Отрезки OA и OB на рисунке 41 равны, а OC < OD. Сравните отрезки AC и BD.

Второй признак равенства треугольников

Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Первый признак равенства треугольников

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равнобедренного треугольника

Теорема. Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

В прямоугольном треугольнике угол между катетами прямой, а любые два прямых угла равны. Поэтому согласно теоремам о первом и втором признаках равенства треугольников справедливы следующие утверждения:

Равенство геометрических фигур

В повседневной жизни часто встречаются предметы, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры (две страницы одной книги, две одинаковые вилки, два одинаковых стула и т. д.). В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

Равные треугольники

Напомним, что две фигуры, в частности два треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением. Рассмотрим равные треугольники ABC и A1B1C1 (рис. 81).

Сравнение отрезков и углов

Пусть даны два отрезка – AB и CD. Наложим отрезок CD на луч AB так, чтобы точка C совместилась с точкой A.

Теорема о высоте равнобедренного треугольника

На рисунке 69 биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке N. Отрезок AN называется биссектрисой треугольника.

Третий признак равенства треугольников

Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Учебник: Математика, 5 класс (Муравины)
Равенство фигур

Геометрические фигуры могут иметь разную форму, как, например, треугольник и окружность, или остроугольный и тупоугольный треугольники. Если же фигуры имеют одну и ту же форму, они могут отличаться друг от друга своими размерами.

Subscribe to Сравнение и равенство геометрических фигур