Координаты

Учебник: Геометрия, 9 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Вопросы для повторения "Векторы и координаты"

1. Объясните, что такое ось координат, начало координат, положительная полуось, отрицательная полуось.

2. Что называется координатой точки, лежащей на оси координат?

Вопросы и задачи "Координаты точки и координаты вектора"

1. а) Найдите координаты вершин равнобедренного треугольника ABC, изображенного на рисунке 55, если AO = a и CO = h.

Вопросы и задачи "Операции с векторами"

Вопросы и задачи по векторам

Глава 7. Векторы и координаты

Эта глава посвящена векторно-координатному методу в геометрии, т. е. использованию векторов и координат. С понятием декартовой прямоугольной системы координат вы знакомы по курсу алгебры.

Движения

Мы говорили, что осевая симметрия является отображением, сохраняющим расстояния. Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением. Таким образом, движение плоскости — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Длина вектора и расстояние между двумя точками

Теорема. Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат.

Дополнительные задачи "Векторы и координаты"

§ 19
31. Четырехугольники ABCD и A1BC1D — параллелограммы. Докажите, что .

Задачи повышенной трудности "Векторы и координаты"

151. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой, причем точка B лежит между точками A и C тогда и только тогда, когда для любой точки M имеет место равенство MA2 * BC + MC2 * AB – MB2 * CA = AB * BC * CA.

Координаты вектора

Координатами вектора в прямоугольной системе координат называются числа, равные разностям соответствующих координат его конца и начала.

Осевая симметрия

Пусть a — данная прямая. Каждой точке M сопоставим симметричную ей относительно прямой a точку M1 (рис. 67). В результате каждой точке M будет сопоставлена некоторая точка M1, и каждая точка M1 окажется сопоставленной некоторой точке M, т.

Ось координат

Рассмотрим произвольную прямую l и отметим на ней какую-нибудь точку O (рис. 35, а). Точка O разделяет прямую l на два луча. Выберем один из них и назовем его положительной полуосью (на рисунке 35, а она отмечена стрелкой), а другой луч — отрицательной полуосью.

Прямоугольная система координат

Если проведены две взаимно перпендикулярные оси координат Ox и Oy с общим началом O (рис. 37) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат. Оси Ox и Oy называются соответственно осью абсцисс и осью ординат, а точка O — началом координат.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Пусть и — неколлинеарные векторы. Если вектор представлен в виде

Свойства сложения векторов

Докажем теорему о свойствах сложения векторов.

Сумма векторов

Пусть и — данные векторы (рис. 56, а).

Угол между векторами

Пусть и — два ненулевых вектора.

Уравнение окружности

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Oxy и дана какая-нибудь линия L (рис. 50).

Уравнение прямой

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Oxy. Выведем уравнение прямой, проходящей через точку M0 (x0; y0) перпендикулярно к нулевому вектору {a; b} (рис. 52).

Учебник: Математика, 5 класс (Муравины)
Единицы измерения

Так же часто, как считать, в жизни приходится выполнять различные измерения. Есть несколько величин, измерять которые приходится чаще всего. Это расстояние, время, масса, температура, скорость, площадь и объем.

Subscribe to Координаты