Построение фигур

Учебник: Геометрия, 7 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Вопросы для повторения к главе "Окружность"
  1. Что такое определение?
  2. Дайте определение окружности?
  3. Объясните, что такое центр, радиус и диаметр окружности. Что такое круг?
  4. Докажите, что никакие три точки окружности не лежат на одной прямой.
Вопросы и задания к параграфу "Задачи на построение"

107. а) Даны равносторонний треугольник ABC и точка B₁ на стороне AC. На сторонах BC и AB постройте точки A₁ и C₁ так, чтобы треугольник A₁B₁C₁ был равносторонним.

б) Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

Дополнительные задачи к главе "Окружность"

109. Докажите, что окружности радиуса AB с центрами A и B пересекаются в двух точках.

110. Расстояние от точки до центра данной окружности равно диаметру этой окружности. Найдите угол между отрезками касательных, проведенными из указанной точки к данной окружности.

Задачи повышенной трудности к "Окружность"

176. К двум окружностям с центрами O и O₁ проведены две общие касательные, не пересекающие отрезка OO₁, и одна общая касательная, пересекающая их в точках A, B и касающаяся окружностей в точках A₁, B₁. Докажите, что AA₁ = BB₁.

Построение биссектрисы угла

Задача

Построить биссектрису данного неразвернутого угла.

Решение

Построение касательной

Задача

Через данную точку A провести касательную к данной окружности с центром O.

Решение

Построение прямой, перпендикулярной к данной

Задача

Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

Решение

Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету

Опираясь на результаты пп. 34-39, нетрудно построить прямоугольный треугольник по следующим элементам:

Построение серединного перпендикуляра

Задача

Построить серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Решение

Построение треугольника по трем сторонам

Задача

Построить треугольник по трем сторонам.

Построение угла, равного данному

Задача

Отложить от данного луча угол, равный данному.

Решение

Построение циркулем и линейкой

Для изображения геометрических фигур пользуются различными чертежными инструментами: линейкой (в том числе линейкой с делениям), циркулем, угольником, транспортиром. Оказывается, что многие фигуры можно построить с помощью только циркуля и линейки без делений.

Учебник: Геометрия, 8 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Построение трех правильных многоугольников

С помощью циркуля и линейки построим золотое сечение данного отрезка PQ (см. п. 71), т. е. построим на нем такую точку M, что a/b = (b – a)/a, где a = PM и b = PQ (рис. 115, а).

Subscribe to Построение фигур