Дроби

Нахождение неизвестного числа по данной величине его дроби

§ 148. Задачи и правило. Прежде чем перейти к делению дробных чисел, полезно рассмотреть, как можно находить неизвестное число, если дана величина какой-нибудь его дроби. Для ясности мы изложим этот вопрос на следующих простых задачах.

Изменим задачи, данные в § 137, таким образом:

Задача 1. Поезд, двигаясь равномерно, прошел расстояние в 35 км в 7/8 часа. Сколько километров проходит этот поезд в час?

Умножение дробных чисел

§ 140. Определения. 1) Умножение дробного числа на целое определяется так же, как и умножение целых чисел, а именно: умножить какое-нибудь число (множимое) на целое число (множитель) – значит составить сумму одинаковых слагаемых, в которой каждое слагаемое равно множимому, а число слагаемых – множителю.

Нахождение процентов данного числа

§ 138. Что такое проценты. Мы уже знаем, что некоторые наиболее употребительные доли единицы получили особые названия; одну вторую называют половиной, одну третью долю третью, одну четвертую четвертью. Очень часто (например при учете продукции и при денежных расчетах) употребляются сотые доли; поэтому они также получили особое название.

Сотая часть какого-нибудь числа называется процентом этого числа. Поэтому, например, 5 процентов какого-нибудь числа означает то же самое, что 5 сотых (или одна двадцатая) этого числа.

Нахождение дроби данного числа

§ 137. Находить дробь данного числа приходится при решении очень многих задач. Примером могут служить следующие задачи:

Решение задач на нахождение дроби от заданных значений

Из этих задач выводим правило:

чтобы найти величину какой-нибудь дроби данного числа, надо уменьшить это число во столько раз, сколько единиц в знаменателе дроби, и результат увеличить во столько раз, сколько единиц в числителе дроби.

Вычитание дробных чисел

§ 136. Определение и вывод правила. Вычитание есть действие, состоящее в том, что от большего данного числа (уменьшаемого) отнимается часть, равная меньшему данному числу (вычитаемому).

Можно также сказать, что вычитание есть действие (обратное сложению), с помощью которого по данной сумме двух двух слагаемых и по одному из этих слагаемых отыскивается другое слагаемое.

Сложение дробных чисел

§ 134. Определение и вывод правила. Сложение дробных чисел можно определить так же, как и сложение целых чисел (§ 19), а именно:

сложение есть действие, состоящее в том, что несколько данных чисел (слагаемых) соединяются в одно число (сумму), содержащее в себе все единицы слагаемых и все их доли.

1) Пусть требуется найти сумму нескольких дробей с одинаковыми знаменателями, например таких:

Сумма дробей с одинаковыми знаменателями

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

§ 132. Объяснение. Возьмем для примера две дроби 5/12 и 7/15 и зададимся вопросом, нельзя ли эти дроби выразить в одинаковых долях единицы. Дробь 5/12 несократима; поэтому знаменатели дробей, которым может равняться дробь 5/12, должны быть числами, кратными 12.

Сокращение дроби

§ 129. Что называется «сокращением» дроби. Сокращением дроби называется замена ее другой, равной ей, дробью с меньшими членами путем деления числителя и знаменателя па одно и то же число.

Изменение величины дроби с изменением ее членов

§ 125. Увеличение или уменьшение обоих членов дроби в одинаковое число раз.

Обратимся снова к рис. 2; в § 120 мы делили каждую четверть на 2 равные части; мы получили, таким образом, восьмые доли; в трех четвертях содержится 6 восьмых, и потому как мы видели, дробь 3/4 равна дроби 6/8.

Основные понятия об обыкновенных дробях

§ 115. Доли единицы. Мы уже встречались с такими единицами измерения, которые могут быть разделены на равные части. Так, 1 м может быть разделен на 100 см; одни сутки могут быть разделены на 24 часа.

Pages

Subscribe to RSS - Дроби