Дроби

Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями

Рассмотрим отрезки AF, AB и FM.

Отношения отрезков

С помощью дробей можно выразить длины отрезков AF и FM через длину отрезка AB:

AF = 2/5AB, FM = 4/5AB.

Найдем теперь длину отрезка AM, равную сумме длин отрезков AF и FM.

Понятие о долях и дробях

Вы уже встречались с долями, которые образуются при делении целого на равные части. Так, например, при делении целого на 7 равных частей получаются седьмые доли, при делении на две равные части получаются вторые доли (их называют половинами), при делении на три равные части — третьи доли (трети), а при делении на четыре — четвертые доли (четверти).

Пропорции

§ 195. Пропорции. Пропорцией называется равенство двух отношений. Так, равенства

Пропорции

Обоснование теории периодических дробей

§ 185. Замечание. Предыдущее изложение обращения периодических дробей в обыкновенные не вполне строго; в нем, между прочим, допускается (§ 182), что если каждое слагаемое увеличится в несколько раз, то и сумма увеличится во столько же раз. Предложение это, вполне обоснованное для сумм с конечным числом слагаемых, не может быть применено без особого доказательства к суммам с бесконечным числом слагаемых (каковы все периодические бесконечные дроби).

Обращение периодических дробей в обыкновенные

§ 181. Предварительное замечание. В § 180 мы видели, что при обращении простой дроби в десятичную всегда получается десятичная дробь либо конечная, либо периодическая. Пусть теперь, наоборот, дана периодическая десятичная дробь, и мы хотим узнать, какова та простая дробь, при разложении которой получается данная периодическая дробь. Для этого сначала, рассмотрим, какие периодические дроби получаются от обращения таких обыкновенных, у которых числитель есть единица, а знаменатель – цифра 9, написанная один или несколько раз подряд,

Обращение обыкновенных дробей в десятичные

§ 174. Предварительные замечания. Так как действия над десятичными дробями производятся проще, чем над дробями обыкновенными, то бывает полезно обращать обыкновенные дроби в десятичные. Укажем два способа такого обращения.

Деление десятичных дробей

§ 169. Деление на целое число. Приближенное частное. Пусть требуется разделить 39,47 на 8. Расположим действие так,как оно располагается при делении целых чисел.

Деление десятичной дроби на целое

Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей

Сложение десятичных дробей

§ 166. Сложение десятичных дробей производится так же, как и сложение целых чисел. Пусть, например, требуется сложить 2,078 + 0,75 + 13,5602. Подпишем эти числа друг под другом так, чтобы целые стояли под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми и т.д.; при этом все запятые располагаются друг под другом:

Сложение десятичных дробей в столбик

Основные свойства десятичных дробей

§ 158. Десятичные доли. Доли, получаемые от разделения какой-нибудь единицы на 10, на 100, на 1000, вообще на такое число равных частей, которое выражается единицей с одним или с несколькими нулями, называются десятичными долями.

Таким образом, десятичные доли, последовательно уменьшающиеся, будут следующие:

Десятичные доли

Деление дробных чисел

§ 150. Определение. Деление есть действие (обратное умножению), состоящее в том, что по данному произведению двух сомножителей (делимому) и одному из этих сомножителей (делителю) отыскивается другой сомножитель (частное).


Так как множимое и множитель могут меняться местами, то величина частного не зависит от того, означает ли это частное множимое или множитель.

Pages

Subscribe to RSS - Дроби