Арифметические действия

Умножение дроби на натуральное число

Как известно, сумма одинаковых натуральных чисел — это произведение одного из них на число слагаемых. Точно так же сумма одинаковых дробей — это произведение одной из этих дробей на их количество в сумме:

Сумма одинаковых дробей, выраженная через произведение

По правилу сложения дробей с равными знаменателями в левой части равенства получается

Применение правила сложения дробей

Числовые выражения

С числами часто выполняют арифметические действия. Чтобы показать, какие арифметические действия следует выполнить, из чисел, знаков арифметических действий и скобок составляют числовые выражения.

Правило чтения числовых выражений
После слов сумма, разность, произведение и частное числа читают в родительном падеже.
Например, 25 + 11 — сумма двадцати пяти и одиннадцати;
78 – 9 — разность семидесяти восьми и девяти;
25 * 2 — произведение двадцати пяти и двух;
12 : 6 — частное двенадцати и шести.

Деление десятичных дробей

§ 169. Деление на целое число. Приближенное частное. Пусть требуется разделить 39,47 на 8. Расположим действие так,как оно располагается при делении целых чисел.

Деление десятичной дроби на целое

Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей

Сложение десятичных дробей

§ 166. Сложение десятичных дробей производится так же, как и сложение целых чисел. Пусть, например, требуется сложить 2,078 + 0,75 + 13,5602. Подпишем эти числа друг под другом так, чтобы целые стояли под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми и т.д.; при этом все запятые располагаются друг под другом:

Сложение десятичных дробей в столбик

Деление дробных чисел

§ 150. Определение. Деление есть действие (обратное умножению), состоящее в том, что по данному произведению двух сомножителей (делимому) и одному из этих сомножителей (делителю) отыскивается другой сомножитель (частное).


Так как множимое и множитель могут меняться местами, то величина частного не зависит от того, означает ли это частное множимое или множитель.

Умножение дробных чисел

§ 140. Определения. 1) Умножение дробного числа на целое определяется так же, как и умножение целых чисел, а именно: умножить какое-нибудь число (множимое) на целое число (множитель) – значит составить сумму одинаковых слагаемых, в которой каждое слагаемое равно множимому, а число слагаемых – множителю.

Нахождение дроби данного числа

§ 137. Находить дробь данного числа приходится при решении очень многих задач. Примером могут служить следующие задачи:

Решение задач на нахождение дроби от заданных значений

Из этих задач выводим правило:

чтобы найти величину какой-нибудь дроби данного числа, надо уменьшить это число во столько раз, сколько единиц в знаменателе дроби, и результат увеличить во столько раз, сколько единиц в числителе дроби.

Сложение дробных чисел

§ 134. Определение и вывод правила. Сложение дробных чисел можно определить так же, как и сложение целых чисел (§ 19), а именно:

сложение есть действие, состоящее в том, что несколько данных чисел (слагаемых) соединяются в одно число (сумму), содержащее в себе все единицы слагаемых и все их доли.

1) Пусть требуется найти сумму нескольких дробей с одинаковыми знаменателями, например таких:

Сумма дробей с одинаковыми знаменателями

Деление

§ 60. До сих пор мы всегда считали все сомножители данными, а произведение - искомым. Но есть очень много задач, в которых, наоборот, произведение двух чисел дано, а одно из этих чисел – неизвестно.

Задача 1. В классе роздали 75 тетрадей по 3 тетради каждому ученику. Сколько учеников в классе?

Умножение

Задача. Куплено 6 линеек по 85 копеек каждая. Сколько заплатили за все линейки?

Для решения этой задачи мы должны найти сумму 6 одинаковых слагаемых:

85+ 85+ 85+ 85+ 85+ 85 = 510 (= 5р. 10 к ).

В нашей задаче мы эту сумму находим обыкновенным сложением. Но когда число равных слагаемых велико, нахождение сумм посредством сложения утомительно.

А так как складывать одинаковые слагаемые приходится очень часто, то арифметика вырабатывает способы находить такие суммы более быстро.

Pages

Subscribe to RSS - Арифметические действия