Арифметические действия

Учебник: Арифметика. Киселев А.П. (1852-1940)
Вычитание

§ 28. Что такое вычитание. У ученика было 7 тетрадей; 3 из них он отдал брату; чтобы узнать, сколько тетрадей у него осталось, мы должны от 7 тетрадей отнять 3 тетради (остается 4 тетради).

Деление

§ 60. До сих пор мы всегда считали все сомножители данными, а произведение - искомым. Но есть очень много задач, в которых, наоборот, произведение двух чисел дано, а одно из этих чисел – неизвестно.

Деление десятичных дробей

§ 169. Деление на целое число. Приближенное частное. Пусть требуется разделить 39,47 на 8. Расположим действие так,как оно располагается при делении целых чисел.

Деление десятичной дроби на целое

Деление дробных чисел

§ 150. Определение. Деление есть действие (обратное умножению), состоящее в том, что по данному произведению двух сомножителей (делимому) и одному из этих сомножителей (делителю) отыскивается другой сомножитель (частное).

Знаки действий. Знаки равенства и неравенства. Скобки

§ 40. Знаки. Иногда при решении задачи бывает нужно, не производя действий на самом деле, только указать знаками, какие действия надо выполнить над данными числами. Положим, например, надо указать, что числа 10, 15 и 20 требуется сложить.

Нахождение дроби данного числа

§ 137. Находить дробь данного числа приходится при решении очень многих задач. Примером могут служить следующие задачи:

Решение задач на нахождение дроби от заданных значений

Сложение

§ 19. Что такое сложение. Единицы, из которых составлено несколько чисел, могут быть объединены в одно собрание.

Сложение дробных чисел

§ 134. Определение и вывод правила. Сложение дробных чисел можно определить так же, как и сложение целых чисел (§ 19), а именно:

Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей

Сложение десятичных дробей

Умножение

Задача. Куплено 6 линеек по 85 копеек каждая. Сколько заплатили за все линейки?

Для решения этой задачи мы должны найти сумму 6 одинаковых слагаемых:

85+ 85+ 85+ 85+ 85+ 85 = 510 (= 5р. 10 к ).

Умножение дробных чисел

§ 140. Определения.

Учебник: Математика, 5 класс (Муравины)
Деление десятичной дроби на натуральное число

Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей сводится к выполнению соответствующих действий с натуральными числами. К действиям с натуральными числами приводит и деление десятичных дробей.

Деление дроби на натуральное число

К правилу умножения дроби на натуральное число мы пришли, складывая несколько одинаковых дробей. Например,

Сложение одинаковых дробей - умножение дроби на натуральное число

Деление на десятичную дробь

Деление на десятичную дробь легко заменить делением на натуральное число. Для этого вспомним, что при увеличении делителя и делимого в одно и то же число раз частное не изменяется. Например, 5,7 : 0,19 = 570 : 19 = 30.

Деление на дробь

«До базы еще 15 км, - подумал турист, идущий со скоростью 4½. - Вот если бы у меня был велосипед, я бы двигался в 2 раза быстрее».

Дробь как результат деления натуральных чисел

Деление яблока на три части приводит к дроби 1/3.

Основное свойство дроби

Если сначала числитель дроби умножить на 3, то дробь в 3 раза увеличится, если же затем умножить на 3 и ее знаменатель, то дробь в 3 раза уменьшится, т. е. в итоге она не изменится!

Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей, как и аналогичные действия с натуральными числами, выполняются поразрядно.

Сложение и вычитание дробей

Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями легко, так как достаточно при этом складывать и вычитать их числители. Например,

Пример сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

Умножение десятичных дробей

При увеличении одного из множителей в несколько раз произведение увеличивается во столько же раз. Это свойство позволяет свести умножение десятичных дробей к умножению натуральных чисел. Пусть, например, нужно умножить 7 на 1,2.

Умножение дроби на натуральное число

Как известно, сумма одинаковых натуральных чисел — это произведение одного из них на число слагаемых. Точно так же сумма одинаковых дробей — это произведение одной из этих дробей на их количество в сумме:

Умножение на дробь

Площадь прямоугольника с измерениями 5 см и 2 см равна их произведению 5 · 2 = 10 (см2). Если уменьшить сторону, равную 2 см, в 3 раза, то и площадь уменьшится в 3 раза.

Числовые выражения

С числами часто выполняют арифметические действия. Чтобы показать, какие арифметические действия следует выполнить, из чисел, знаков арифметических действий и скобок составляют числовые выражения.

Subscribe to Арифметические действия