Отображения

Континуальное множество

Диковинный мир, в котором Гильберт построил свою гостиницу, – это, конечно, математическая фантазия.

Сейчас мы продемонстрируем еще одно явление того же рода, вполне реальное, но еще более удивительное.

Бесконечные множества

У Марины Цветаевой в очерке «Мать и музыка» есть такие строки:

«До явно белое, пустое, до – всего, ре – голубое, ми – желтое (может быть – midi?), фа – коричневое (может быть, фаевое выходное платье матери, а ре – голубое – река?)»

Эквивалентные множества и их свойства

«Занимайте места согласно купленным билетам» – это неписанное правило коротко и ясно определяет отображение множества зрителей на множество кресел. Зрители – прообразы, кресла – образы.

Графики отображений

Когда мы знакомились с пересечением и объединением множеств, с включением одного множества в другое, на память о каждой операции над множествами или отношении между ними нам оставалась выразительная символическая картинка – диаграмма Венна.

Вероятно, читателю хочется получить подобный сувенир, который давал бы наглядное представление о понятии отображения.

Отображение и функция

В своих рассуждениях мы употребляли эти слова вперемежку, и читатель мог посчитать их синонимами.

Это не совсем так. Чтобы показать тонкую разницу между ними, обратимся к нашим испытанным примерам отображений.

Пример с гостиницей. Каждому номеру ставится в соответствие ключ. В роли прообразов здесь выступают числа (номера). Всякое такое отображение называется функцией числового аргумента.

Декартова и полярная системы координат

Есть города, основатели которых словно отдавали дань точным наукам. Математическая строгость с самого начала вносилась в планы таких городов.

Примеры различных отображений

Если читатель проглядит еще раз примеры, через которые мы подводили его к понятию отображения, то он, конечно, заметит что-то неладное в примере с рыбаком.

Во-первых, для некоторых рыб рекомендуется сразу несколько наживок (окуню ставится в соответствие выползок и ручейник, плотве – ручейник и мотыль). А определение отображения требует, чтобы каждому элементу множества прообразов соответствовал точно один образ.

Отображения

Без знания языка в чужой стране трудно.

Представьте: в каком-то чужедальнем аэропорту вы спустились с трапа самолета, прошли таможенный досмотр и решили, скажем, известить домашних о благополучном прибытии. Надо бы спросить у кого-то, где здесь можно телеграммку отбить, а вы по-ихнему, как говорится, ни бум-бум. Как быть?

Вот для таких безъязыких и придуманы средства визуальной информации: красный крест – медпункт, ножницы и расческа – парикмахерская, чемодан – камера хранения, конверт – о! это как раз то, что вам нужно,– почта.

Subscribe to RSS - Отображения