Отображения

Без знания языка в чужой стране трудно.

Представьте: в каком-то чужедальнем аэропорту вы спустились с трапа самолета, прошли таможенный досмотр и решили, скажем, известить домашних о благополучном прибытии. Надо бы спросить у кого-то, где здесь можно телеграммку отбить, а вы по-ихнему, как говорится, ни бум-бум. Как быть?

Вот для таких безъязыких и придуманы средства визуальной информации: красный крест – медпункт, ножницы и расческа – парикмахерская, чемодан – камера хранения, конверт – о! это как раз то, что вам нужно,– почта.

Знаки - средство отображения слов

Основное достоинство этих легко узнаваемых картинок в том, что каждая строго соответствует определенному виду услуг.

Итак, с одной стороны, множество разновидностей сервиса, с другой – множество транспарантов. Соответствие между элементами этих двух множеств помогает ориентироваться в незнакомой обстановке.

Вот еще один пример соответствия. «Если плотву ловить собираешься – бери мотыля, а на язя бери кузнечика. Для окуня выползок хорош или ручейник; кстати, на ручейника и плотва неплохо идет. Ну, а для леща ничего лучше пшенной каши не придумаешь. Стерлядь, говоришь? Нет, она на все наши наживки – нуль внимания, ее только неводом и возьмешь. С щукой – та же история: ее либо неводом брать надо, либо блеснить». Так поучает опытный рыбак начинающего, объясняя отточенное многолетним опытом соответствие между множеством рыб и множеством наживок, для этих рыб рекомендуемых.

В холле гостиницы за спиной портье рядами висят ключи. Каждый из них открывает дверь того номера, которому он соответствует.

Идет экзамен, и каждому экзаменующемуся ставится соответствующая оценка – элемент множества (двойка, тройка, четверка, пятерка).

Заселяется новый дом. Опять соответствие: между жильцами и номерами квартир.

Если в каждой из описанных ситуаций отвлечься от конкретных деталей, то сухой остаток будет таков: есть некоторое множеством, и каждому его элементу ставится в соответствие определенный элемент некоторого множества B: трафарету – услуга, гостиничному номеру – ключ, сдающему экзамен – оценка, жильцу – номер квартиры. Причем с каждым элементом первого множества сопоставляется в точности один элемент второго.

Всякое такое соответствие в теории множеств называется отображением множества A во множество B или функцией с областью определения A, принимающей значения из B.

В каждой паре из элемента множества A и соответствующего ему в данном отображении элемента множества B первый называется прообразом (или значением аргумента), второй – образом (или значением функции).

Все элементы множества B, выступающие в данном отображении в роли образов, в совокупности называются образом множества A в этом отображении. (Ясно, что при этом образ множества A включен во множество B, читатель легко докажет это.)

– Алло! Это справочная вокзала? Скажите, сколько стоит билет до Амвросиевки?

– Докуда? Да Аросевки?

– До Амвросиевки!

– До Абросимовки? Вас очень плохо слышно. Пожалуйста, по буквам.

– Анна. Михаил, Владимир, Родион, Ольга...

Итак, еще одно отображение. Множество букв русского алфавита отображается во множество русских имен. И прежде невнятное сообщение становится отчетливым и понятным.

Отображения и в науке часто применяются благодаря именно этому своему достоинству: они позволяют заменить предмет исследования некоторым его образом, по которому изучать предмет становится проще.

Возьмите схему любого прибора – хотя бы того же телефона. Не правда ли, гораздо удобнее изучать не реальный прибор, а его схему, где каждой детали поставлен в соответствие определенный значок?

Схема - это отображение прибора

Впрочем, понятие «отображение» важно не только этим.

Возьмите любую деталь какого-либо прибора и задумайтесь над принципом ее действия. Как, например, работает катушка индуктивности, изображенная на схеме телефона в виде двух почти соприкасающихся спиралей? По закону самоиндукции: если текущий по ней ток непостоянен, то в ней возникает электродвижущая сила, пропорциональная скорости изменения тока.
Опять отображение! Каждому значению скорости изменения тока ставится в соответствие значение электродвижущей силы.

Возьмите другие законы естествознания, владение которыми дало человеку столь уверенную власть над природой. Очень многие из них носят характер отображения, функции. Каждому значению силы, действующей на тело, ставится в соответствие значение ускорения, приобретаемого телом (второй закон Ньютона). Каждому значению давления в газе при постоянной температуре ставится в соответствие значение плотности газа (закон Бойля – Мариотта). Каждому значению расстояния между двумя электрическими зарядами ставится в соответствие значение силы взаимодействия зарядов (закон Кулона) и так далее.

Мы надеемся, что после сказанного читателю стала ясна важность этого понятия – отображение, функция.

Математика: