Определение понятий через род и видовое отличие

Если вы знаете азбуку Морзе, то вам не составит труда прочесть написанное здесь ее знаками слово «математика».

Слово, закодированное азбукой Морзе

Но если вы даже совсем не понимаете языка радистов, для вас, видимо, не секрет, что из этих точек и тире складываются буквы, из букв – слова, из слов – фразы, из фраз – тексты, посылаемые в эфир.

Так же и в геометрии: из основных геометрических объектов, таких, как точка и прямая, конструируются объекты все более сложные.

Что есть квадрат? Определение гласит: это прямоугольник, у которого все стороны равны между собой. Понятие квадрата, как видим, выводится из более общего понятия прямоугольника. А что такое прямоугольник? Это параллелограмм, у которого все углы прямые. Еще один шаг к понятию более элементарному. А параллелограмм? Это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Понятие четырехугольника, в сваю очередь, основывается на понятии отрезка, а тот определяется как часть прямой, заключенной между двумя лежащими на ней точками, включая их самих.

Так по ходу своего анализа мы добрались до первичных геометрических понятий, о которых идет речь в аксиомах геометрии: «точка» и «прямая», «лежать» и «между».

Такой способ построения математических понятий изложил еще Аристотель. Великий древнегреческий философ назвал его так: определение через род и видовое отличие.

Скажем, прямоугольник относится к роду параллелограммов, а его видовое отличие состоит в том, что все его углы прямые. Параллелограмм относится к роду четырехугольников, а видовое отличие заключается здесь в параллельности противоположных сторон.

Когда математик вводит в свое рассуждение новый объект и называет его видовое отличие, то он тем самым формулирует некоторое утверждение, используемое при выводе новых теорем. Например, построив некоторый параллелограмм ABCD, он получает для дальнейших умозаключений сразу два утверждения: «АB параллельно СD» и «BC параллельно AD» – два новых «кирпичика» для математической «кладки». А с точки зрения умелого каменщика, это не так уж мало!

Параллелограмм

Судите сами: начиная изучать геометрию на плоскости и познакомившись с фигурирующими в ее аксиомах основными понятиями – точкой и прямой, школьник добавляет к ним совсем немного новых – угол, треугольник, параллелограмм, окружность... Но какое богатое сооружение вырастает на этой основе на протяжении школьного курса математики!