Возведение одночленов в степень

1. Возведение одночленов в степень. Возведем a3 в квадрат и в куб. Получим:

(a3)2 = a3 * a3 = a6;
(a3)3 = a3 * a3 * a3 = a9.

Точно так же:

(x2)4 = x2 * x2 * x2 * x2 = x8.

Умножение расположенных многочленов

Покажем на примере, как производится умножение расположенных многочленов.

Умножение расположенных многочленов

Из этого примера видим, что многочлены располагаются один под другим (оба многочлена расположены по убывающим степеням буквы x).

Умножение многочленов

Пусть требуется перемножить многочлены:

a + b – c и m – n.

Их произведение будет:

(a + b – c)(m – n).

Нам нужно алгебраическую сумму a + b – c умножить на число m – n.

По правилу умножения суммы можем записать:

a(m – n) + b(m – n) – c(m – n).

Применив распределительный закон, получим:

Умножение многочлена на одночлен

Пусть требуется умножить многочлен

3a3 – 5a2b + 6a2c на одночлен 4ab2.

Многочлен представляет собой алгебраическую сумму. Поэтому на основании распределительного закона можно записать:

(3a3 – 5a2b + 6a2c) * 4ab2 = 3a3 * 4ab2 – 5a2b * 4ab2 + 6a2c * 4ab2.

Произведя затем умножение по правилу умножения одночленов, получим:

Умножение одночленов

1. Умножение степеней одного и того же основания. Вычислим выражение 23 * 22:

23 * 22 = (2 * 2 * 2) * (2 * 2) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 25.

Итак,

23 * 22 = 25.

Действительно,

23 * 22 = 8 * 3 = 32 = 25.

Точно так же

3 * 33 = 3 * 3 * 3 * 3 = 34.

Вычитание одночленов и многочленов

1. Вычитание одночленов. Пусть из одночлена 5a2b требуется вычесть одночлен 3ab2. Запишем:

5a2b – (+3ab2).

Противоположные многочлены

Мы знаем, что два противоположных числа имеют одну и ту же абсолютную величину и противоположные знаки.

Мы знаем также, что сумма двух противоположных чисел равна нулю [например, 5 + (–5) = 0], и, обратно, если сумма двух чисел равна нулю, то эти числа противоположные.

Рассмотрим два таких многочлена, которые состоят из членов, одинаковых по абсолютной величине, но противоположных по знаку.

Возьмем, например, многочлены:

Сложение одночленов и многочленов

1. Сложение одночленов. Пусть требуется сложить одночлены:

13x2; –8x; 4x3; –5; –3x.

Получим:

13x2 + (–8x) + 4x3 + (–5) + (–3x).

Приведение подобных членов

Задача 1. Тетрадь стоит a копеек. Коля купил 3 тетради, Вера 7, а Вася 5 тетрадей. 1) Сколько заплатил каждый? 2) Сколько стоили все купленный тетради?

Ответом на первый вопрос будут выражения:

     3a; 7a; 5a (копеек).     (1)

Ответом на второй вопрос будет сумма этих выражений:

Расположенные многочлены

Пусть многочлен содержит только одну букву в различных степенях, например:

    8a – 3a3 + 5a4 – 1.    (1)

Пользуясь переместительным законом сложения, мы можем расположить его члены по убывающим степеням буквы a:

    5a4 – 3a3 + 8a – 1 .    (2)

Pages