Вычисление квадратов чисел по таблицам и при помощи счетной линейки

Вычисление квадратов чисел по таблице. Для практических вычислений составляются специальные таблицы, в которых приводятся квадраты чисел.

В учебном пособии В. М. Брадиса «Четырехзначные математические таблицы» имеется таблица квадратов чисел, состоящих не более чем из четырех цифр.

Квадраты чисел, состоящих из одной или двух цифр, находятся легко. В первом столбце таблицы размещены числа от 1 до 10 с промежутками в 0,1. Рядом с каждым из этих чисел во втором столбце помещен его квадрат, например:

Построение графика зависимости y = x2

Рассмотрим зависимость между x и y, выражающуюся формулой:

y = x2.     (1)

В такой зависимости находятся длина (x) стороны квадрата и его площадь (y).

Для построения графика мы будем поступать так же, как поступали раньше при построении графиков линейной зависимости (см. § 74 и 75) и обратной пропорциональности (§ 76).

Умножение и деление с помощью счетной линейки

Умножение. По тому же принципу, как при помощи двух равномерных шкал можно было производить сложение чисел, теперь, пользуясь основной шкалой D на корпусе линейки и шкалой C на движке, будем производить умножение чисел.

Основная шкала

Рассмотрим на корпусе линейки шкалу D и научимся читать на ней различные числа. Только после того как мы научимся свободно читать и устанавливать всевозможные числа на шкале, можно приступить к действиям на линейке.

Устройство счетной (логарифмической) линейки

Линейка в собранном виде показана на чертеже 39. Она состоит из трех частей:

1) Корпус (черт. 39а), на котором имеется несколько шкал. Мы в дальнейшем рассмотрим шкалу D (основная шкала), шкалу A (шкала квадратов) и шкалу K (шкала кубов).

2) Движок (черт. 39б), который свободно передвигается в корпусе вправо и влево. В первоначальном положении все деления шкалы C движка совпадают с делениями основной шкалы корпуса.

Равномерные и неравномерные шкалы

Счетная линейка получила широкое применение в инженерных расчетах, а с повышением технического уровня нашей страны она становится необходимым инструментом не только инженера, но и квалифицированного рабочего.

Устройство счетной линейки основано на теории логарифмов, но для практического пользования линейкой можно обойтись без знания логарифмов.

Для того чтобы в совершенстве овладеть вычислениями на линейке, необходимо непрерывно упражняться и пользоваться ею при всевозможных расчетах на уроках математики, физики, химии, машиноведения, а также в мастерских и вне школы.

Система трех уравнений с тремя неизвестными

Присоединим к уравнениям

     15x + 10y + 8z = 164,      (1)
     x + y + z = 16      (2)

третье уравнение:

    z = 2y.    (3)

Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными.

Уравнение с тремя неизвестными

1. Одно уравнение с тремя неизвестными.

Рассмотрим, например, такое уравнение с тремя неизвестными:

     15x + 10y + 8z = 164.     (1)

Можно показать, что уравнение (1) имеет бесконечное множество решений. Действительно, взяв для x и y какие-либо произвольные числа, например x = 2, y = 5, и подставив эти значения в уравнение, получим:

Решение задач

Решение очень многих задач может быть приведен к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными.

В частности, все задачи, в которых требуется узнать два неизвестных числа и которые мы до сих пор решали с помощью уравнения с одним неизвестным, можно решить и с помощью системы уравнений. Приведем пример.

Задача 1. Для детского сада купили на 24,4 руб. 16 больших и малых мячей. Большой мяч стоит 2,5 руб., малый 1,2 руб. Сколько было куплено тех и других мячей в отдельности?

Pages