Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей, как и аналогичные действия с натуральными числами, выполняются поразрядно.

Правило сложения десятичных дробей
Найдем, например, сумму дробей 49,076 и 5,3405.
1. Подпишем слагаемые одно под другим так, чтобы цифры одноименных разрядов располагались друг под другом, а запятая — под запятой. В разряде десятитысячных в первом слагаемом поставим цифру 0.
2. Сложим числа, не обращая внимания на запятые.
3. В найденной сумме поставим запятую под запятыми слагаемых.

Сравнение десятичных дробей

Приложим линейку к координатному лучу OA, изображенному на рисунке.

Координатный луч с делениями

Единичный отрезок OE на этом луче равен 1 см. Точка C отстоит от начала луча на 5 см 3 мм. Используя десятичные дроби, длину отрезка OC можно указать в сантиметрах: OC = 5,3 см. Значит, координатой точки C является число 5,3.

На рисунке ниже изображен фрагмент координатного луча с нанесенными на него штрихами.

Понятие десятичной дроби

Таблица разрядов выглядит примерно так:

Таблица разрядов

В данном случае число 12 умножили на 10 и тем самым сдвинули его единицы в десятки, а десятки в разряд сотен. Так получилось число 120. А из числа 1200 его получили путем деления на 10. Таким образом, при умножении натурального числа на 10 каждая цифра числа в таблице разрядов сдвигается на одну клетку влево. При делении натурального числа на 10 каждая цифра числа в таблице разрядов сдвигается на одну клетку вправо.

Деление на дробь

«До базы еще 15 км, - подумал турист, идущий со скоростью 4½. - Вот если бы у меня был велосипед, я бы двигался в 2 раза быстрее».

Умножение на дробь

Площадь прямоугольника с измерениями 5 см и 2 см равна их произведению 5 · 2 = 10 (см2). Если уменьшить сторону, равную 2 см, в 3 раза, то и площадь уменьшится в 3 раза.
S = 5 · 2/3 = (5 · 2) : 3 = (5·2)/3 (см2).

Изменение площади прямоугольника при уменьшении одной из его сторон

Сложение и вычитание дробей

Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями легко, так как достаточно при этом складывать и вычитать их числители. Например,

Пример сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

Если же знаменатели дробей различны, поможет такое преобразование как приведение дробей к общему знаменателю:

Пример сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

Сравнение дробей

Легко сравнивать дроби, числители которых равны. Представив, например, что ¾ — доля каждого при дележе трех яблок на четверых, а 3/5 — доля при дележе тех же яблок на пятерых, получим, что ¾ > 3/5. Так же просто сравнить дроби с равными знаменателями. Понятно, что чем больше яблок делишь, тем больше будет доля каждого.

Основное свойство дроби

Если сначала числитель дроби умножить на 3, то дробь в 3 раза увеличится, если же затем умножить на 3 и ее знаменатель, то дробь в 3 раза уменьшится, т. е. в итоге она не изменится!

Основное свойство дроби. При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число величина дроби не изменяется.

Формула основного свойства дроби

Это свойство дроби настолько часто используется в математике, что его назвали основным.

Деление дроби на натуральное число

К правилу умножения дроби на натуральное число мы пришли, складывая несколько одинаковых дробей. Например,

Сложение одинаковых дробей - умножение дроби на натуральное число

Этот же результат можно получить и из чисто практических соображений. При делении двух яблок на троих каждому достается по 2/3 яблока. Если бы яблок было в 5 раз больше (2 · 5 = 10), то каждому досталось бы больше в 5 раз, т. е.

Дробь как результат деления натуральных чисел

Деление яблока на три части приводит к дроби 1/3. Если делить десять яблок, можно разделить на 3 каждое яблоко — получится 30 частей по 1/3 яблока, и каждому из троих любителей яблок достанется по 10 таких частей, т. е. по 10/3 яблока. Деление десяти яблок на три равные части привело нас к дроби 10/3.

Pages