Округление чисел

Определяя координаты точки на координатном луче, мы последовательно выясняем, чему равна целая часть координаты, какая цифра стоит в разряде десятых, сотых, тысячных и т. д. Этот процесс может оказаться бесконечным. Так, на рисунке с последовательным увеличением в 10 раз от рисунка а) до г) на координатном луче показана точка C, координата которой равна 0,(3).

Координата 0,(3)

На рисунке а) мы видим, что 0,3 < 0,(3) < 0,4.

Числа 0,3 и 0,4 являются приближенными значениями координаты 0,(3). Каждое из них отличается от 0,(3) менее чем на 0,1.

Говорят, что эти числа являются приближениями числа 0,(3) с точностью до 0,1:
0,3 — приближение числа 0,(3) с недостатком,
0,4 — приближение числа 0,(3) с избытком.

Для записи приближенных значений используется знак приближенного равенства «≈». С его помощью можно записать, что 0,(3) ≈ 0,3 и 0,3 ≈ 0,4.

Точка C расположена ближе к точке с координатой 0,3, чем к точке с координатой 0,4. Значит, 0,(3) отличается от 0,3 меньше, чем от 0,4. Другими словами, число 0,3 является более точным приближением 0,(3), чем число 0,4.

Рисунок б) показывает, что приближенными значениями 0,(3) с точностью до 0,01 являются числа 0,33 и 0,34. При этом 0,33 — более точное приближение.

Переходя от данного числа к его приближению с точностью до единицы некоторого разряда, мы отбрасываем цифры всех младших разрядов или заменяем их нулями. Такой переход называют округлением числа до соответствующего разряда.

Правило округления чисел
Если в разряде, следующим за разрядом, до которого округляется число, стоит одна из цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то округление производится с недостатком, а если другая цифра, то с избытком.

Округлим по этому правилу число 6,2537 до сотых.

Следующим после разряда сотых идет разряд тысячных. В разряде тысячных у числа 6,2537 стоит цифра 3, значит, округлять следует с недостатком. При этом цифры разрядов, следующих за разрядом сотых, отбрасываются: 6,2537 ≈ 6,25.

Если округлять число 6,2537 до десятых, то следует посмотреть на цифру следующего разряда, т. е. на цифру сотых. В разряде сотых стоит цифра 5, значит, округлять следует с избытком: 6,2537 ≈ 6,3.

Правило округления часто применяют к бесконечным десятичным дробям.

Задачи на округление чисел

  1. Округлите до сотых с недостатком и с избытком числа 4,831; 54,086; 0,5558; 7,143. Какое из полученных приближений точнее?
  2. Пользуясь правилом округления, округлите до десятых числа 2,64; 2,473; 2,573; 2,157.
  3. Числа 0,(6); 1,(9); 7,(47); 52,(108) округлите до единиц, десятых, сотых, тысячных, миллионных.
  4. Самая длинная змея — удав анаконда, его длина равна 10 м. Найдите длину самой маленькой ящерицы — геккона, если известно, что она короче удава в 335 раз. Ответ округлите до сантиметров.
  5. Найдите приближения числа 26,038 с точность до 0,01 с недостатком и с избытком. Округлите данное число до разряда сотых по правилу округления.
  6. Замените обыкновенную дробь 4/7 ее десятичным приближение с точностью до 0,001.
Математика: