Процентные расчеты

Мы уже говорили о том, что некоторые доли целого имеют свои собственные названия: половина, треть и четверть. Эти доли выражают довольно большие части целого. А в тех случаях, когда нужны маленькие части, обычно используют проценты. Слово процент происходит от латинских слов pro centum (на сто) и означает сотую долю целого. Проценты обозначают с помощью специального значка «%». Например, 1% - это 0,01 часть целого, 12,5% - это 0,125 целого и т. п.

Проценты люди начали применять задолго до изобретения десятичных дробей, но и в наши дни трудно найти газету, в которой не говорилось бы о повышении или понижении каких-то величин на несколько процентов. О процентах по вкладам говорят в банке, да и в школе часто можно услышать, например, о проценте успеваемости учащихся.

Правило чтения процентов
В слове процент ударение ставится на второй слог во всех падежах в единственном и множественном числе.
Слово процент читается в том же падеже, что и числительное.

При сравнении двух величин за 100% принимается та, с которой проводится сравнение. Во всех задачах на проценты сначала следует понять, какая величина принимается за 100%.

Задачи на проценты

  1. Верно ли, что: а) 1% от 1 м равен 1 см; 2) 1% от 1 кг равен 1 г; 3) 1 дм2 равен 1% от 1 м2?
  2. Найдите целое, если 1% от него составляет: 0,03 г; 25 м2; 100 р.; 92 человека.
  3. Какое число отличается от других: а) 1% от 34; 0,01 · 34; 0,1 · 34; 1/100 · 34; б) ½ · 224; 0,2 · 224; 0,5 · 224; 50% от 224?
  4. Сколько процентов целого приходится на его: половину; четверть?
  5. Уменьшите на 10% числа: 200, 500, 120.
  6. Увеличьте на 5% числа: 30, 140, 1000.
  7. Что больше: а) 13% от 19 или 19% от 13; б) 2,3% от 15 или 12% от 150; в) 21% от 65 или 15% от 91?
  8. Сколько процентов составляет: а) число 2 от числа 5; б) число 5 от числа 2; в) число 9 от числа 6; г) число 7 от числа 8?
  9. На сколько процентов: а) число 2 меньше числа 5; б) число 5 больше числа 2; в) число 9 больше числа 6; г) число 7 меньше числа 8?
  10. На сколько процентов изменилась величина, если она: а) увеличилась в 2 раза; б) уменьшилась в 10 раз; в) уменьшилась в 4 раза; г) увеличилась в 8 раз; д) увеличилась в 10 раз; е) увеличилась в 1,5 раза?
  11. Врачи рекомендуют дневную норму питания распределить на 4 приема: утренний завтрак должен составлять 25%, второй завтрак — 15%, обед — 45%. Сколько процентов дневной нормы питания должно приходиться на ужин?
  12. Катя прочитала 30% книги. Сколько страниц в книге, если ей осталось прочитать 140 страниц?
  13. Катя прочитала 30% книги, в которой 140 страниц. Сколько страниц прочитала Катя?
  14. В книге 140 страниц. Катя прочитала 35 страниц. Какой процент книги Кате осталось прочитать?
  15. Из 48 кг свежих вишен получается 9,6 кг сушеных. Сколько процентов от массы свежих вишен это составляет? Чему равен процент усушки?
  16. Зерна кофе при жарке теряют 12% своей массы. Сколько обжаренного кофе получится из 1,5 кг свежего?
  17. Редактор прочитал в первый день 33% всей книги, во второй день — 32% всей книги и закончил чтение в третий день. Сколько страниц читал редактор каждый день, если в книге 200 страниц? Ответьте на вопросы и решите задачу. Что принято за 100%? Сколько страниц приходится на 1%? Сколько страниц редактор прочитал в первый, второй и третий день?
  18. Для приготовления бетона требуется 40% цемента, 30% песка, а остальное — мелкий камень. Сколько следует взять песка, цемента и мелкого камня для изготовления 180 кг бетона?
  19. Начертите в тетради квадрат со стороной 10 клеток. Этот квадрат будет планом поля. Покажите на рисунке части поля, занятые каждой культурой, если известно, что на 15% поля засеяна рожь, на 29% - овес, на 13% - гречиха, а остальная часть занята пшеницей. Сколько процентов поля занимает пшеница?
  20. Что больше: 15,5% от 49 или 49% от 15,5?
  21. Ответьте на вопросы. Как найти проценты от числа? Как найти число по его процентам? Как узнать, какой процент составляет одно число от другого?
Математика: