Числовые выражения

С числами часто выполняют арифметические действия. Чтобы показать, какие арифметические действия следует выполнить, из чисел, знаков арифметических действий и скобок составляют числовые выражения.

Правило чтения числовых выражений
После слов сумма, разность, произведение и частное числа читают в родительном падеже.
Например, 25 + 11 — сумма двадцати пяти и одиннадцати;
78 – 9 — разность семидесяти восьми и девяти;
25 * 2 — произведение двадцати пяти и двух;
12 : 6 — частное двенадцати и шести.

Какое действие следует выполнять раньше, а какое позже, определяет правило порядка действий. Согласно этому правилу сначала выполняются умножение или деление, затем сложение или вычитание, а при наличии в выражении скобок действия в них выполняются в первую очередь. Так, например, при вычислении значения выражения 2 + 3 * 4 сначала находят произведение чисел 3 и 4, равное 12, а затем сумму чисел 2 и 12.

При вычислении значения выражения 2 + 3 * 4 последним действием является сложение. По последнему действию это выражение можно назвать суммой числа 2 и произведения чисел 3 и 4.

Последним действием при вычислении значения выражения (2 + 3) * 4 будет умножение, поэтому данное выражение — произведение суммы чисел 2 и 3 и числа 4.

Если последним выполняется вычитание, то выражение называют разностью, если деление, то частным. Так, разность числа 3 и частного чисел 27 и 9 равна нулю. Записывается 3 – 27 : 9 = 0, а частное суммы и разности чисел 6 и 2 равно двум: (6 + 2) : (6 – 2) = 2.

Задания на числовые выражения

  1. Определите порядок выполнения действий и найдите значение выражения: 1) 7 * (125 + 192); 2) 253 + 3563 : 7; 3) 542 + 235 – 27 * 13; 4) 167 400 : 27 – 91 * 62.
  2. Запишите в виде числового выражения: произведение 31 и 98; сумму круглых двузначных чисел; разность наименьшего трехзначного и наибольшего двузначного чисел; частное наибольшего четырехзначного и наименьшего натурального чисел; произведение числа 25 и суммы чисел 8 и 93; разность числа 425 и частного 2262 и 78; частное суммы чисел 36 и 92 и разности чисел 56 и 21.
  3. Запишите числовое выражение, при вычислении значения которого операции выполняются в следующей последовательности: 1) сложение, вычитание, деление; 2) сложение, умножение, вычитание, деление.
  4. Найдите два числа, если известно, что их сумма равна 50, а разность 6.
  5. Найдите два числа, если известно, что одно из них на 48 больше другого, а сумма этих чисел равна 100.
  6. Ученик переписал с доски равенство, но забыл расставить скобки: 6 * 8 + 20 : 4 – 2 = 58. Где должны стоять скобки?
  7. Одно трехзначное число записали цифрами 1, 8 и 5, другое — 6, 2 и 4. Расположите в каждом числе цифры таким образом, чтобы произведение этих чисел было: 1) наибольшим; 2) наименьшим.
  8. Прочитайте выражение 560 : 2 – 201 : 3 и найдите его значение.
  9. Решите задачу, составив по ее тексту числовое выражение. На складе лесопилки находится 16 штабелей бревен по 64 бревна в каждом и 10 штабелей по 42 бревна в каждом. Сколько всего бревен на складе?
  10. Девять чисел записаны в таблицу, состоящую из трех строк и трех столбцов. Складывая числа первой строки, ученик получил сумму 818, числа второй строки, по его подсчетам, дали в сумме 819, а сумма чисел третьей строки — 917. Проделав те же вычисления для столбцов, ученик получил суммы: 1185, 722 и 648. Правильны ли его вычисления?