Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями

Рассмотрим отрезки AF, AB и FM.

Отношения отрезков

С помощью дробей можно выразить длины отрезков AF и FM через длину отрезка AB:

AF = 2/5AB, FM = 4/5AB.

Найдем теперь длину отрезка AM, равную сумме длин отрезков AF и FM.

AM = AF + FM = 2/5AB + 4/5AB.

Первое слагаемое суммы состоит из двух пятых долей отрезка AB, а второе — из четырех пятых, значит, отрезок AM состоит из шести пятых отрезка AB.

2/5AB + 4/5AB = (2+4)/5AB = 6/5AB.

Мы говорили, что при измерении различных величин сначала выбирается единица измерения. Приняв на рисунке длину отрезка AB за единицу, мы получим, что длина отрезка AF равна двум пятым единицы или просто числу 2/5. Соответственно, FM = 4/5 и AM = 6/5. Тогда 2/5 + 4/5 = 6/5, и мы получаем правило сложения дробей с равными знаменателями.

Правило сложения дробей с равными знаменателями
При сложении дробей с равными знаменателями их числители складываются, а знаменатель остается прежним.

Рассуждая аналогичным образом, получим, что

AF = AM - FM = 6/5 - 4/5 = (6-4)/5 = 2/5

Правило вычитания дробей с равными знаменателями вы можете сформулировать самостоятельно, а объединенное правило сложения и вычитания дробей с равными знаменателями легко записать в буквенной форме:

Формула сложения и вычитания дробей с равными знаменателями

Математика: