Основное свойство дроби

Если сначала числитель дроби умножить на 3, то дробь в 3 раза увеличится, если же затем умножить на 3 и ее знаменатель, то дробь в 3 раза уменьшится, т. е. в итоге она не изменится!

Основное свойство дроби. При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число величина дроби не изменяется.

Формула основного свойства дроби

Это свойство дроби настолько часто используется в математике, что его назвали основным.

Если и числитель, и знаменатель некоторой дроби делятся на одно и то же натуральное число, то дробь можно упростить, или, как говорят в математике, сократить на это число. Так, например, мы можем сократить дробь 48/60, разделив ее числитель и знаменатель на 12. При этом получим 4/5. Действительно, умножив числитель и знаменатель дроби 4/5 на 12, мы вернемся к исходной дроби 48/60. Значит, по основному свойству дроби 48/60 = 4/5.

Дроби, которые можно сократить, называют сократимыми.

Сокращать дробь можно постепенно. Например,

Пример сокращения дроби

Задачи на основное свойство дроби

  1. Какая часть каждого из прямоугольников, представленных на рисунке, закрашена? Какое свойство дроби иллюстрирует этот рисунок?
    Части прямоугольника, выраженные через равные дроби
  2. Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 замените равными им дробями со знаменателем: 1) 9; 2) 11.
  3. На каком из кругов, представленных на рисунке, закрашенная часть составляет одну треть?
    Доли кругов
  4. Запишите свойство частного (a : b) · c = (a · c) : b с помощью дробной черты. Сформулируйте данное свойство.
  5. Как изменится дробь, если числитель дроби увеличить в 3 раза, а знаменатель увеличить в 6 раз?