Умножение на дробь

Площадь прямоугольника с измерениями 5 см и 2 см равна их произведению 5 · 2 = 10 (см2). Если уменьшить сторону, равную 2 см, в 3 раза, то и площадь уменьшится в 3 раза.
S = 5 · 2/3 = (5 · 2) : 3 = (5·2)/3 (см2).

Изменение площади прямоугольника при уменьшении одной из его сторон

Заметим, что к этому же результату приводит и правило умножения дроби на натуральное число 2/3 · 5 = (2·5)/3 = 5 · 2/3.

При умножении на дробь умножают на ее числитель и делят на ее знаменатель.

a · b/c = ab/c Формула умножения целого числа на дробь

Уменьшим теперь и другую сторону прямоугольника в 7 раз. Во столько же раз уменьшится и площадь прямоугольника.

Пример умножения двух дробей

Произведение дробей оказалось равным дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей исходных дробей.

Правило умножения дробей
При умножении дробь на дробь перемножаются их числители и перемножаются их знаменатели, результат умножения числителей записывается в числитель, а результат умножения знаменателей — в знаменатель.

Формула умножения двух дробей
Правило умножения смешанных дробей
При умножении смешанных чисел их необходимо представить в виде неправильных дробей и выполнять действие по правилу умножения дроби на дробь.
Пример умножения смешанных дробей
Задача. Посевная площадь составляет 350 га. Под посевы пшеницы выделили 5/7 всей площади. Сколько гектаров планируют засеять пшеницей?
Решение. Эту задачу можно решить в два действия. Сначала найти 1/7 часть посевной площади, разделив 350 на 7, а затем найти 5/7 площади, увеличив полученный результат в 5 раз.
1) 350 : 7 = 50; 2) 50 · 5 = 250 (га).
Однако такие задачи обычно решают в одно действие. Действительно, разделив на 7 и умножив на 5, мы тем самым умножили число 350 на дробь 5/7.
Пример решения задачи через умножение на дробь

Ответ. 250 га.

Правило нахождения дроби от числа
Чтобы найти дробь от числа, его умножают на эту дробь.