Деление на дробь

«До базы еще 15 км, - подумал турист, идущий со скоростью 4½. - Вот если бы у меня был велосипед, я бы двигался в 2 раза быстрее».

Чтобы найти, сколько времени туристу предстоит идти до его базы, нужно путь 15 км разделить на скорость 4½ км/ч. Поскольку 4½ = 9/2, приходим к необходимости деления на дробь:
15 : 4½ = 15 : 9/2.

На велосипеде турист мог бы двигаться в 2 раза быстрее, т. е. со скоростью 9 км/ч. И на те же 15 км у него бы ушло 15 : 9 = 15/9 (ч). Но, поскольку скорость туриста в 2 раза меньше, времени ему потребуется в 2 раза больше, т. е. 15/9 · 2 (ч). Таким образом, Пример деления на дробь (ч).

Правило деления на дробь
При делении на дробь делимое умножают на знаменатель дроби и делят на ее числитель.

Формула деления на дробь

Заметим, что деление на дробь 9/2 приводит к такому же результату, что и умножение на «перевернутую» дробь 2/9.

Пример замены деления на дробь умножением на обратную дробь
Дроби a/b и b/a называют взаимно обратными.

Правило деления на дробь
Деление на дробь a/b можно заменить умножением на обратную ей дробь b/a.

Формула замены деления на дробь умножением на обратную дробь

Если нужно разделить дробь на смешанное число, его следует представить в виде дроби.

Например, Пример деления на смешанную дробь

Когда турист, о котором мы говорили в начале, начал мечтать о велосипеде, ему осталось пройти ¾ всего пути. Это расстояние было равно 15 км. Найдем, сколько всего километров должен был пройти турист.

Такие задачи можно решить в два действия. Сначала находим одну четвертую всего пути: 15 : 3 = 5 (км), а затем и весь путь: 5 · 4 = 20 (км).

Находя целое по его дроби, мы разделили число 15 на числитель дроби и умножили результат на знаменатель дроби. Но ведь именно так выполняется деление на дробь. Значит, целое по его дроби можно было в одно действие, разделив число 15 на дробь ¾, т. е. Пример нахождения целого по его дроби (км).

Чтобы найти целое по его части, выраженной дробью, нужно известную часть разделить на эту дробь.