Понятие о долях и дробях

Вы уже встречались с долями, которые образуются при делении целого на равные части. Так, например, при делении целого на 7 равных частей получаются седьмые доли, при делении на две равные части получаются вторые доли (их называют половинами), при делении на три равные части — третьи доли (трети), а при делении на четыре — четвертые доли (четверти).

Отрезок AF состоит из двух третьих долей отрезка AB, а отрезок AM — из четырех третьих долей отрезка AB. Таким образом, длина AF равна двум третьим долям, а длина AM равна четырем третьим долям длины AB.

Доли отрезка

Величину, состоящую из одной или нескольких долей, обычно указывают в виде дроби.

Дробь состоит из горизонтальной черты, под чертой записывается число равных долей, на которые делилось (дробилось) целое, - знаменатель дроби, а над чертой записывается, сколько таких долей было взято, - числитель дроби.

Так, две трети записывается в виде дроби 2/3, треть — в виде дроби 1/3, три четверти — в виде дроби ¾, семь пятых — в виде дроби 7/5.

Правило чтения дробей
Числитель — количественное числительное женского рода (одна, две). Знаменатель — порядковое числительное (вторая, третья).
Образец чтения:
½ — одна вторая, 2/3 — две третьих, 4/5 — четыре пятых.

Разговор о дробях мы начали с отрезков AF, AB и AM. С помощью дробей мы можем записать соотношение между их длинами: AF = 2/3AB, AM = 4/3AB.

Отрезок AF меньше отрезка AB, а отрезок AM больше отрезка AB. Сравнивая дроби 2/3 и 4/3, мы видим, что у первой из них числитель меньше знаменателя, а у второй числитель больше знаменателя.

Если числитель дроби меньше знаменателя, то ее называют правильной, а если числитель дроби больше или равен знаменателю — то неправильной.

Задачи на доли и дроби

  1. Как по-другому назвать: четвертую часть часа; одну из двух равных частей яблока; сотую часть метра?
  2. Сколько сантиметров содержится: в половине метра; в четверти метра; в сотой части километра?
  3. Как зависит размер одной части от количества частей, на которые делят целое?
  4. Изобразите в тетради отрезок, пятой частью которого является отрезок PQ, если: 1) PQ = 2 см; 2) PQ = 1 см.
  5. Запишите дроби: одна десятая; три восьмых; девять двенадцатых; шесть шестых; одиннадцать двадцать пятых; двадцать три сотых; семнадцать одиннадцатых; две тысячных. Сколько из записанных дробей оказались неправильными?
  6. Сколько существует: 1) правильных дробей со знаменателем: 2, 3, 5, 10; 2) неправильных дробей с числителем 3, 7, 11?
Математика: