Формулы и уравнения

Как известно, пройденный путь равен произведению скорости и времени движения. Обычно величину пройденного пути обозначают буквой s, скорость движения — буквой v, а время — буквой t. Почему для обозначения пройденного пути стали использовать букву s, неизвестно, а выбор букв v и t легко объяснить тем, что они являются первыми буквами французских слов vitesse - «скорость» и temp - «время».

Эти обозначения приводят к формуле пути s = vt. Само слово формула переводится с латыни как «форма» или «правило».

В формуле площади прямоугольника S = ab площадь обозначается заглавной латинской буквой S, а длины сторон прямоугольника — буквами a и b.

Часто буквами обозначают неизвестные величины и получают уравнения.

Уравнение — это равенство с неизвестными, значение которого нужно найти.

Обычно для обозначения неизвестного используют буквы x, y или z.

С уравнениями вы уже встречались и умеете их решать, т. е. находить то значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. Такое значение неизвестного называют корнем уравнения.

Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Правило чтения уравнений:
При чтении уравнений, как и при чтении равенств, левая часть уравнения читается в именительном падеже, а правая — в родительном. Напомним, что названия букв x, y, z — мужского рода, а остальные латинских букв — среднего рода. Названия букв в математике не склоняются.
Например, x = 5 читается «икс равен пяти»,
a = 7 - «a равно семи»,
x + 4 = 7 - «сумма икс и числа четыре равна семи».

Уравнения можно использовать при решении различных задач.

Задача. Маршрут длиной 50 км турист прошел за два дня. В первый день он прошел на 10 км больше, чем во второй. Сколько километров прошел турист во второй день?
Решение. Обозначим искомое число километров буквой x. В первый день турист прошел на 10 км больше, чем во второй, т. е. x + 10 (км). За два дня турист прошел x + 10 + x (км), что составляет 50 км. Получаем уравнение x + 10 + x = 50.
Решаем это уравнение. x + 10 + x = 50, 2x + 10 = 50, 2x = 50 - 10, 2x = 40, x = 20.
Записываем ответ. Во второй день турист прошел 20 км.

Задачи на формулы и уравнения

  1. Запишите формулу: а) периметра квадрата P со стороной a; б) площади квадрата S с стороной a; в) объем куба V с ребром a.
  2. Запишите формулу деления с остатком, если a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, а r — остаток.
  3. Решите задачу, составляя уравнение. а) Сумма трех чисел равна 72. Каждое следующее число на 12 больше предыдущего. Найдите эти числа. б) Сумма двух числе равна 58, а их разность — 4. Найдите эти числа.
  4. Решите уравнение (x + 37) : 2 · 5 = 105.
Математика: