Умножение десятичных дробей

При увеличении одного из множителей в несколько раз произведение увеличивается во столько же раз. Это свойство позволяет свести умножение десятичных дробей к умножению натуральных чисел. Пусть, например, нужно умножить 7 на 1,2.

Произведение чисел 7 и 1,2 в 10 раз меньше произведения 7 · 12, значит,

7 · 1,2 = (7 · 12) : 10 = 84 : 10 = 8,4

Рассмотрим еще один пример.

Вычислить 0,007 · 0,12.

Множитель 0,007 в 1000 раз меньше, чем 7, а множитель 0,12 в 100 раз меньше, чем 12, значит, произведение 0,007 · 0,12 в 100 000 раз меньше, чем произведение 7 · 12. Имеем

0,007 · 0,12 = (7 · 12) : 100 000 = 84 : 100 000 = 0,00084.

Те же результаты можно получить с помощью правила умножения обыкновенных дробей:

Пример умножения дробей

Как вы знаете, деление десятичной дроби на числа 10, 100, 1000 и т. д. сводится к переносу запятой на столько знаков влево, сколько у делителя нулей.

Правило умножения десятичных дробей
1. Перемножить десятичные дроби как натуральные числа, не обращая внимания на запятые.
2. В найденном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.

Задания на умножение десятичных дробей

  1. Известно, что 23 · 16 = 368. Найдите: а) 2,3 · 16; б) 0,23 · 16; в) 23 · 1,6; г) 2,3 · 1,6; д) 0,23 · 0,16.
  2. Вычислите: а) 54,3 : 10 и 54,3 · 0,1; б) 16,92 : 100 и 16,92 · 0,01; в) 1,23 : 1000 и 1,23 · 0,001.
  3. Один рабочий обрабатывает 15 деталей в час, другой — в 1,2 раза больше. Сколько деталей они обрабатывают вместе за 8 ч?
  4. Известно, что 0,4y = 5. Не вычисляя значения y, найдите 4,44y.
  5. Может ли произведение двух чисел оказаться меньше каждого из множителей? Приведите пример.
  6. Гоночная машина движется со скоростью 320 км/ч. Какое расстояние она проходит за: а) 2 ч; б) 0,5 ч; в) 0,1 ч?