Понятие десятичной дроби

Таблица разрядов выглядит примерно так:

Таблица разрядов

В данном случае число 12 умножили на 10 и тем самым сдвинули его единицы в десятки, а десятки в разряд сотен. Так получилось число 120. А из числа 1200 его получили путем деления на 10. Таким образом, при умножении натурального числа на 10 каждая цифра числа в таблице разрядов сдвигается на одну клетку влево. При делении натурального числа на 10 каждая цифра числа в таблице разрядов сдвигается на одну клетку вправо.

Слева от класса тысяч в таблице расположены классы миллионов, миллиардов, триллионов и т. д. Поэтому на один разряд влево можно сдвинуть любое записанное в таблице число.
Пока речь шла о натуральных числах, таблица заканчивалась справа разрядом единиц. Знакомство с дробями позволяет продолжить таблицу вправо и за разряд единиц. При этом мы по-прежнему будем соблюдать принцип уменьшения в 10 раз при переходе к соседнему справа разряду. Уменьшение единицы в 10 раз приводит нас к десятым долям, уменьшение десятых долей в 10 раз — к сотым и т. д. (тысячным, десятитысячным):

десятые, сотые, тысячные доли единицы

Таким образом, таблицу разрядов можно продолжить вправо неограниченно.

Таблица разрядов с дробной частью

Сдвиг числа 12 на один разряд вправо приводит к числу 12/10. Дальнейшие сдвиги вправо приводят соответственно к числам: 12/100.

Жирная вертикальная черта в таблице разделяет целую и дробную части числа, что позволяет легко записать соответствующее смешанное число. Если и более простой способ записи дробей, в знаменателях которые стоят числа 10, 100, 1000 и т. п. Такие дроби можно записывать без дробной черты, отделяя дробную часть от целой с помощью запятой. Так, например, число 30(507/1000) можно записать как 30,507.

Как и при записи натуральных чисел, в пустых разрядах дробной части ставятся нули. Если же пустыми оказываются все разряды целой части, то нуль ставится слева от запятой. Так, например, правильную дробь 12/100 можно записать как 0,12.

Число, записанное с помощью дробной черты, над и под которой стоят натуральные числа, называется обыкновенной дробью.

Число, записанное цифрами, между которыми поставлена запятая, называется десятичной дробью.

Правило чтения десятичных дробей
Десятичные дроби читаются так, как читались бы соответствующие смешанные числа:
30,507 — тридцать целых пятьсот семь тысячных,
402,0102 — четыреста две целых сто две десятитысячных,
7,0041 — семь целых сорок одна десятитысячная.

В последние годы десятичные дроби часто читают так, как они записаны, например 30,507 (тридцать запятая пятьсот семь), 402,0102 (четыре нуль два запятая нуль один нуль два), 7,0041 (семь запятая два нуля сорок один).

Как известно, любое натуральное число можно представить в виде обыкновенной дроби с любым знаменателем, например 3 = 3/1 = 6/2 = 9/3 = … . Еще проще представить натуральное число в виде десятичной дроби, например 3 = 3,0 = 3,00 = … .

При умножении числа на 10 все его цифры в таблице разрядов вдвигаются на один разряд влево, а при делении на 10, наоборот, цифры числа в таблице разрядов вдвигаются на один разряд вправо.

Умножение десятичной дроби на 10 перемещает запятую на один разряд вправо.
12,357 · 10 = 123,57

Деление десятичной дроби на 10 перемещает запятую на один разряд влево.
12,357 : 10 = 1,2357

Математика: