Сравнение чисел

В ряду натуральных чисел каждое следующее больше предыдущего. И наоборот, предыдущее число в этом ряду меньше последующего. При записи результата сравнения двух чисел словам «больше» и «меньше» соответствуют знаки неравенств: «>» — больше, «<» — меньше.

7 > 3, 10 < 20, 358 < 432. Такие записи называют неравенствами.

Если же числа равны, то между ними ставится знак равенства «=» — равно.

5 = 5, 27 = 27. Такие записи называют равенствами.

Правила чтения равенств и неравенств

Левую часть равенства читают в именительном падеже, а правую — в дательном. Например, 3000 = 3000 — три тысячи равно трем тысячам; 3 + 4 = 7 — сумма трех и четырех равна семи.

Левую часть неравенства читают в именительном падеже, а правую — в родительном падеже. Например, 6 000 000 > 5 000 000 — шесть миллионов больше пяти миллионов.

Правило сравнения чисел

  1. Сравнить количество цифр в записи сравниваемых чисел.
  2. Если количество цифр в записи чисел разное, то больше число, у которого количество цифр больше. Например, 3456 > 987, потому что четырехзначное число больше трехзначного числа.
  3. Если количество цифр одинаковое, то сравниваем числа поразрядно, начиная со старшего разряда. Больше то число, у которого первая неодинаковая цифра больше.

Например, 59042 > 59037, потому что у данных чисел в разрядах десятков тысяч, единиц тысяч и сотен цифры равные, а цифра десятков в числе 59042 больше, чем в числе 59037.

Когда нужно записать, что одно число больше другого, меньше третьего, часто используют двойные неравенства. Например, 2 < 3 < 5. Это двойное неравенство читается так «три больше двух, но меньше пяти».

Кроме неравенств со знаками «>» и «<», которые называются строгими, используют нестрогие неравенства, для которых введены знаки «≥» и «≤». Знак «≥» читается «больше или равно», знак «≤» — «меньше или равно». Нестрогое неравенство допускает случай равенства левой и правой его частей. Так, например, 6 ≤ 6 — верное неравенство.

Задачи на сравнение чисел

  1. Сравните числа: 10 и 100, 5000 и 500, 276000 и 1000; 56000000 и 2000. На сколько одно число больше другого? Во сколько раз одно число меньше другого?
  2. Самое глубокое озеро мира — Байкал, его глубина составляет 1620 м. Марианская впадина в Тихом океане имеет глубину, равную 11022 м. На сколько метров Марианская впадина глубже Байкала?
  3. Отцу 38 лет, а сыну 14. Во сколько раз отец был старше сына 6 лет назад?
  4. Сравните, если возможно, числа, в которых некоторые цифры обозначены звездочками: 1*** и 2**; 9*** и 8***; 1423 и *789; ***23 и **89; 5**1* и 5**2*; 2579 и 257*.
  5. Замените звездочки цифрами так, чтобы получились верные неравенства: 3128 > 3*28; *556 < 3556; 107*9 > 10769; 47583 > 4758*; 5*1*82 > 581782; 5***83 < 500161. Сколькими способами можно получить верные неравенства в каждом случае?
  6. Верно ли, что у большего числа: 1) сумма разрядных слагаемых больше, чем у меньшего числа; 2) цифра старшего разряда больше, чем у меньшего числа? Если ответ утвердительный, то объясните его, если отрицательный, то приведите контрпример (пример, который опровергает утверждение).
  7. Запишите в виде двойного неравенства: 1) число пять больше четырех, но меньше шести; 2) число сто больше девяносто девяти, но меньше ста двух.
  8. Прочитайте двойное неравенство: 15 < 19 < 21; 0 < 5 < 10; 307 831 < 310 000 < 310 005; 1000000 < 1000100 < 1100000.
  9. Может ли меньшее из двух чисел иметь большую сумму цифр? Если ответ отрицательный, то объясните его, если утвердительный, приведите пример.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *