Сравнение чисел

В ряду натуральных чисел каждое следующее больше предыдущего. И наоборот, предыдущее число в этом ряду меньше последующего. При записи результата сравнения двух чисел словам «больше» и «меньше» соответствуют знаки неравенств: «>» - больше, «<» - меньше.

7 > 3, 10 < 20, 358 < 432. Такие записи называют неравенствами.

Если же числа равны, то между ними ставится знак равенства «=» - равно.

5 = 5, 27 = 27. Такие записи называют равенствами.

Правила чтения равенств и неравенств

Левую часть равенства читают в именительном падеже, а правую — в дательном. Например, 3000 = 3000 — три тысячи равно трем тысячам; 3 + 4 = 7 — сумма трех и четырех равна семи.

Левую часть неравенства читают в именительном падеже, а правую — в родительном падеже. Например, 6 000 000 > 5 000 000 — шесть миллионов больше пяти миллионов.

Правило сравнения чисел

  1. Сравнить количество цифр в записи сравниваемых чисел.
  2. Если количество цифр в записи чисел разное, то больше число, у которого количество цифр больше. Например, 3456 > 987, потому что четырехзначное число больше трехзначного числа.
  3. Если количество цифр одинаковое, то сравниваем числа поразрядно, начиная со старшего разряда. Больше то число, у которого первая неодинаковая цифра больше.

Например, 59042 > 59037, потому что у данных чисел в разрядах десятков тысяч, единиц тысяч и сотен цифры равные, а цифра десятков в числе 59042 больше, чем в числе 59037.

Когда нужно записать, что одно число больше другого, меньше третьего, часто используют двойные неравенства. Например, 2 < 3 < 5. Это двойное неравенство читается так «три больше двух, но меньше пяти».

Кроме неравенств со знаками «>» и «<», которые называются строгими, используют нестрогие неравенства, для которых введены знаки «≥» и «≤». Знак «≥» читается «больше или равно», знак «≤» - «меньше или равно». Нестрогое неравенство допускает случай равенства левой и правой его частей. Так, например, 6 ≤ 6 — верное неравенство.

Задачи на сравнение чисел

  1. Сравните числа: 10 и 100, 5000 и 500, 276000 и 1000; 56000000 и 2000. На сколько одно число больше другого? Во сколько раз одно число меньше другого?
  2. Самое глубокое озеро мира — Байкал, его глубина составляет 1620 м. Марианская впадина в Тихом океане имеет глубину, равную 11022 м. На сколько метров Марианская впадина глубже Байкала?
  3. Отцу 38 лет, а сыну 14. Во сколько раз отец был старше сына 6 лет назад?
  4. Сравните, если возможно, числа, в которых некоторые цифры обозначены звездочками: 1*** и 2**; 9*** и 8***; 1423 и *789; ***23 и **89; 5**1* и 5**2*; 2579 и 257*.
  5. Замените звездочки цифрами так, чтобы получились верные неравенства: 3128 > 3*28; *556 < 3556; 107*9 > 10769; 47583 > 4758*; 5*1*82 > 581782; 5***83 < 500161. Сколькими способами можно получить верные неравенства в каждом случае?
  6. Верно ли, что у большего числа: 1) сумма разрядных слагаемых больше, чем у меньшего числа; 2) цифра старшего разряда больше, чем у меньшего числа? Если ответ утвердительный, то объясните его, если отрицательный, то приведите контрпример (пример, который опровергает утверждение).
  7. Запишите в виде двойного неравенства: 1) число пять больше четырех, но меньше шести; 2) число сто больше девяносто девяти, но меньше ста двух.
  8. Прочитайте двойное неравенство: 15 < 19 < 21; 0 < 5 < 10; 307 831 < 310 000 < 310 005; 1000000 < 1000100 < 1100000.
  9. Может ли меньшее из двух чисел иметь большую сумму цифр? Если ответ отрицательный, то объясните его, если утвердительный, приведите пример.
Математика: