Произведение вектора на число

k =.

Пусть ≠ и k ≠ 0. Поскольку

MB2 = (kx)2 + (ky)2 = k2(x2 + y2) = k2MA2,

то

MB = |k| * MA.

Далее, по формуле (5) п. 89 находим косинус угла α между векторами и :

Следовательно, cos α = 1 при k > 0 и cos α = –1 при k < 0. В первом случае α = 0°, т. е. точка B лежит на луче MA; во втором случае α = 180º, т. е. точка B лежит на продолжении луча MA.

Таким образом, = k, поэтому координаты вектора k равны {kx; ky}. Теорема доказана.

Докажем, например, утверждение 1 (остальные утверждения доказываются аналогично).

Если вектор имеет координаты {x; y}, то вектор (kl) имеет координаты {klx; kly}. Такие же координаты имеет вектор k(l). Следовательно, (kl) = k(l). Утверждение доказано.

Свойств сложения векторов и умножения вектора на число позволяют преобразовать векторные выражения по тем же правилам, что и числовые выражения. Например, выражение

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *