Вопросы для повторения "Площадь"

1. Какие многоугольники называются равносоставленными?

2. Докажите, что треугольник равносоставлен с прямоугольником. одна из смежных сторон которого равна половине периметра треугольника, а другая – радиусу вписанной в него окружности.

3. Расскажите, как измеряются площади многоугольников. Что такое квадратный сантиметр?

4. Какие свойства площадей называются основными?

5. Какие многоугольники называются равновеликими? В чем заключается теорема Бойяи–Гервина?

6. Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника.

7. Докажите, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

8. Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной в него окружности.

9. Как связаны площади двух подобных многоугольников?

10. Что такое основание треугольника? Что называют высотой треугольника в том случае, когда выбрано основание?

11. Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.

12. Как выражается площадь треугольника через две его стороны и угол между ними?

13. Что такое основание параллелограмма? Что называют высотой параллелограмма в том случае, когда выбрано основание?

14. Сформулируйте и докажите теорему о площади параллелограмма.

15. Как выражается площадь параллелограмма через две его стороны и угол между ними?

16. Сформулируйте и докажите теорему о площади трапеции.

17. Выведите формулу Герона.

18. Выведите формулы, выражающие: а) периметр и площадь вписанного в окружность правильного n-угольника через ее радиус; б) периметр и площадь описанного около окружности правильного n-угольника через ее радиус.

19. Выведите формулу, связывающую: а) периметры правильных вписанного и описанного для данной окружности n-угольников; б) площадь вписанного в окружность правильного n-угольника с периметром описанного около нее правильного n-угольника.

20. Выведите формулу, выражающую длину окружности через ее радиус.

21. Объясните, какое число обозначается буквой π. Чему равно его приближенное значение с точностью до 0,01?

22. Выведите формулу длины дуги окружности.

23. Выведите формулу, выражающую площадь круга через его радиус.

24. Какая фигура называется сектором? Выведите формулу площади сектора с дугой в α градусов и радиусом R.

25. Какая фигура называется сегментом? Как найти площадь сегмента?