Вопросы и задачи "Длина окружности и площадь круга"

77. а) Как изменится длина окружности, если радиус окружности увеличить в 3 раза? уменьшить в 2 раза? увеличить в k раз? уменьшить в k раз?
б) Как изменится длина окружности, если радиус окружности увеличить на 1 см?
в) Длина окружности, вписанной в квадрат, равна l. Найдите длину окружности, описанной около этого квадрата.
г) Найдите радиус окружности, длина которой равна длине дуги окружности радиуса 24 см с градусной мерой 30º.
д) На прямой отмечены точки А, В, С и D (в указанном порядке). На окружностях с диаметрами АВ, ВС, СD и АD отмечены соответственно точки К, L, М и N. Докажите, что путь от точки А до точки D по дугам АКВ, ВLС и СМD равен пути по дуге AND.

78. а) Как изменится радиус окружности, если длину окружности: увеличить в k раз? уменьшить в k раз?
б) Как изменится радиус окружности, если длину окружности уменьшить на 1 см?
в) Длина окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равна l. Найдите длину окружности, описанной около этого треугольника.
г) Длина окружности равна длине дуги другой окружности, радиус которой в 8 раз больше радиуса первой окружности. Найдите градусную меру этой дуги.
д) Окружность касается каждой из двух окружностей с общим центром. Докажите, что длина одной из этих окружностей равна полуразности длин двух других.

79. а) Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной a; в прямоугольный треугольник с катетом a и прилежащим к нему острым углом α.
б) Площадь круга, вписанного в квадрат, равна 7 см2. Найдите площадь круга, описанного около этого квадрата.
в) Площадь кольца между двумя окружностями с общим центром равна 9π см2. Найдите хорду большей окружности, касающуюся меньшей окружности.
г) Построите окружность, ограничивающую круг с площадью, равной сумме площадей двух данных кругов.

80. а) Найдите площадь круга, вписанного, в равнобедренный треугольник с боковой стороной a и углом α, противолежащим основанию; в равнобедренную трапецию с большим основанием a и острым углом α.
б) Площадь круга, описанного около равностороннего треугольника, больше площади впитанного в него круга на 12π см2. Найдите радиус вписанного круга.
в) Отрезок АВ – диаметр круга с площадью 36 см2, точки Р и Q лежат на одной полуокружности с концами А и В. Найдите площадь фигуры, ограниченной хордами АP и AQ и дугой окружности, если ◡АР = ◡BQ = –45º.
г) Дана окружность с центром О. Построите окружность с центром О так, чтобы площадь ограниченного ей круга равнялась площади кольца между ней и данной окружностью.