Площадь трапеции

Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство. Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S. Докажем, что S = ½ (AD + BC) BH (рис. 85).

Определение площади трапеции

Диагональ BD разделяет трапецию на треугольники ABD и BCD, поэтому площадь S равна сумме площадей SABD и SBCD этих треугольников. Так как SABD = ½ AD * BH, SBCD = ½ BC * DH1 = ½ BC * BH, то S = ½ AD * BH + ½ BC * BH = ½ (AD + BC) BH. Теорема доказана.

Математика: