Площадь четырехугольника

S = ½ (OA * OB + OB * OC + OC * OD + OD * OA) sin α =
= ½ [OB (OA + OC) + OD (OC + OA)] sin α =
= ½ (OA + OC) (OB + OD) sin α = ½ AC * BD sin α.

Теорема доказана.