Сфера и шар

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки (рис. 112). Данная точка называется центром сферы (точка O на рисунке 112), а отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо ее точкой, – радиусом сферы.

Сфера

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Поскольку центр сферы является серединой диаметра, то диаметр сферы радиуса R равен 2R.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара, ограниченного этой сферой. Таким образом, шар радиуса R с центром O содержит все точки пространства, расположенные от точки O на расстоянии, не превышающем R (включая и саму точку O), и не содержит других точек. Обратим внимание на то, что шар может быть получен вращением полукруга вокруг его диаметра, а сфера — вращением полуокружности вокруг диаметра.

В курсе стереометрии доказывается, что:

  • объем шара радиуса R равен (4/3)πR3;
  • площадь сферы радиуса R равен 4πR2.
Математика: