Пирамида

Многогранник, называемой пирамидой, можно построить так.

Рассмотрим n-угольник A₁A₂…A_n и точку P, не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединим точку P отрезками с вершинами многоугольника. В результате получим n треугольников с общей вершиной P (рис. 96). Многогранник, составленный из многоугольника A₁A₂…A_n (основание пирамиды) и n треугольников A₁PA₂, A₂PA₃, …, A_nPA₁ (боковых граней пирамиды), называется n-угольной пирамидой PA₁A₂…A_n. Точка P называется вершиной пирамиды, а отрезки PA₁, PA₂, …, PA_n — боковыми ребрами пирамиды. На рисунке 97 изображены четырехугольная и шестиугольная пирамиды. Треугольную пирамиду называют также тетраэдром.

Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью ее основания и перпендикулярный к этой плоскости (отрезок PH на рисунке 96), называется высотой пирамиды. Поясним, что понимается под перпендикулярностью прямой и плоскости. Прямая a, пересекающая плоскость α в некоторой точке A (рис. 98), называется перпендикулярной к этой плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α и проходящей через точку A.

В курсе стереометрии доказывается, что:

• объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.