Призма

Чтобы описать многогранник, называемый призмой, нам потребуются понятия параллельности двух плоскостей и двух прямых в пространстве. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек (например, плоскости пола и потолка комнаты). Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Рассмотрим равные многоугольники A1A2...An и B1B2...Bn, расположенные в параллельных плоскостях α и β так, что их равные стороны A1A2 и B1B2, A2A3 и B2B3, …, AnA1 и BnB1 являются параллельными сторонами четырехугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn (рис. 99). В каждом из этих четырехугольников две стороны равны и параллельны, поэтому все они являются параллелограммами.

Призма. Ее основания, грани и высота

Многогранник, составленный из двух равных n-угольников A1A2...An и B1B2...Bn и n параллелограммов A1A2B2B1, …, AnA1B1Bn, называется n-угольной призмой A1A2...AnB1B2...Bn. Указанные n-угольники называются основаниями, параллелограммы — боковыми гранями, а отрезки A1B1, A2B2, …, AnBn — боковыми ребрами призмы. Все боковые ребра призмы равны и параллельны друг другу.

Отрезок, соединяющий произвольную точку плоскости одного основания с точкой плоскости другого основания и перпендикулярный к обеим плоскостям (рис. 100), называется высотой призмы.

В курсе стереометрии доказывается, что все высоты призмы равны и параллельны друг другу. Там же доказывается, что:
объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

Если все боковые ребра призмы перпендикулярны к плоскостям ее основания, то призма называется прямой (рис. 101); в противном случае призма называется наклонной (рис. 100, 102). Боковые грани прямой призмы — прямоугольники. Прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники, называется правильной.

Призмы и параллелепипед

Призма, основаниями которой являются параллелограммы, называется параллелепипедом (см. рис. 102). Таким образом, все грани параллелепипеда — параллелограммы. Если параллелепипед является прямой призмой, т. е. его боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, то боковые грани — прямоугольники. Такой параллелепипед называется прямым. Прямой параллелепипед, основания которого прямоугольники, называется прямоугольным (рис. 103). Форму прямоугольного параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы. Отметим, что:
объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его ребер с общей вершиной.