Задачи с практическим содержанием по геометрии, 9 класс

Глава 7

1. Пловец переплывает реку шириной 50 м за 1 мин 40 с. Скорость течения реки равна 1 м/с. Найдите: а) тангенс угла между вектором скорости реки и направлением результирующего движения пловца (с учетом сноса по течению); б) величину скорости движения пловца в этом направлении.

2. Скорость пловца в стоячей воде равна 1 м/с, скорость течения реки в 2 раза меньше. Под каким углом к направлению течения реки должен быть направлен вектор скорости пловца, чтобы его результирующее движение (с учетом сноса по течению) происходило в направлении, перпендикулярном к берегу? Окажется ли пловец на другом берегу через 2 мин после старта, если ширина реки равна 90 м?

3. Волк, находясь в 15 м от дороги, увидел прямо перед собой сидящего на дороге зайца. В тот же момент заяц сорвался с места и побежал по дороге со скоростью 5 м/с, но через 4 с был пойман бросившимся в погоню волком. Найдите: а) расстояние, которое пробежал волк; б) косинус угла между векторами скоростей волка и зайца.

4. Два поселка расположены по разные стороны реки. Где следует построить мост, чтобы путь из одного поселка в другой был самым коротким, если берега реки – параллельные прямые, а мост строится перпендикулярно к ним?

5. Угол в 1º рассматривают в лупу, увеличивающую в 4 раза. Какой величины покажется угол?

6. Солнечные сутки и звездные сутки. Солнечные сутки – это время, за которое Земля совершает один оборот вокруг своей оси относительно Солнца, а звездные сутки – то же самое относительно звезд. Поясним, в чем здесь разница. Пусть А – ближайшая к Солнцу точка Земли в положении 1 (рис. 120). Чтобы прошли одни солнечные сутки, точка А снова должна оказаться ближайшей к Солнцу, т. е. Земля должна переместиться в положение 3. Но чтобы прошли одни звездные сутки, Земля должна переместиться в положение 2. Чего в году больше и на сколько. звездных суток или солнечных? (Земля вращается вокруг своей оси в том же направлении, в котором движется вокруг Солнца.)

Глава 8

1. Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника с неравными смежными сторонами, а второй – форму квадрата. Площадь какого участка больше?

2. Два участка земли, один из которых имеет форму прямоугольника с неравными смежными сторонами, а другой – форму квадрата, равновелики. Для какого участка при сооружении забора потребуется больше строительного материала?

3. На рисунке 121 указаны ширина ворот футбольного поля (7м 32 см) и размеры вратарской и штрафной площадок, каждая из которых имеет форму прямоугольника. Не вычисляя точные значения площадей, ответьте на вопрос верно ли, что площадь штрафной площадки превосходит площадь вратарской площадки а) более чем в б раз, б) более чем в 7 раз?

4. Диаметр автомобильного колеса равен 50 см. Сколько оборотов в минуту делает колесо при скорости автомобиля 50 км/ч?

5. Если обтянуть земной шар по экватору веревкой, а затем увеличить ее длину на 1 м, то сможет ли между веревкой и землей проскочить мышь?

6. Сектор ограничен радиусами ОА и ОВ и дугой окружности в 120º. Какой путь от А к В короче: по дуге окружности или по радиусам сектора?

7. Круглый стол диаметром 2 м накрыт скатертью, имеющей форму квадрата со стороной 2,5 м. Какая часть скатерти больше лежащая на столе или свешивающаяся?

Глава 9

1. Полый шар радиуса 9 см, толщина стенок которого равна 3 см, плавает в воде, причем из воды выступает половина шара. Найдите плотность материала, из которого изготовлен шар (плотность воды равна 1 г/см3).

2. На рынке продаются два арбуза. Один из них на четверть шире другого и стоит в 1,5 раза дороже. Какой из арбузов выгоднее купить?

3. При росте человека 165 см нормальным весом считается 57 кг. Каков нормальный вес при росте 170 см?

4. Предложите практический способ непосредственного измерения диагонали кирпича без каких-либо вычислений. (Предполагается, что в вашем распоряжении есть несколько одинаковых кирпичей.)

5. Сделайте рисунок пробки, которой можно заткнуть отверстия трех видов: треугольное, квадратное и круглое.

6. Человек прошел километр на север, затем километр на запад и километр на юг. Мог ли он при этом вернуться в исходное положение?

7. Можно ли куб с ребром 10 см завернуть в квадратный платок со стороной 30 см?

8. Можно ли соединить 10 резиновых колец так, чтобы их нельзя было расцепить, но после разрезания любого из них они расцеплялись бы все?

Математика: