Правильные многогранники

Выпуклый многогранник (т. е. многогранник, лежащий по одну сторону от плоскости каждой своей грани) называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники и, кроме того, к каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Примером правильного многогранника является куб: все его грани — равные квадраты, и к каждой вершине сходятся три ребра.

На первый взгляд может показаться (по аналоги с правильными многоугольниками), что существует бесконечно много видов правильных многогранников. Оказывается, однако, что это не так. В курсе стереометрии доказывается, что существует ровно пять видов правильных многогранников:

Правильные многогранники

1) правильный тетраэдр (рис. 106, а); он составлен из четырех равносторонних треугольников; каждая его вершина является вершиной трех треугольников;
2) правильный октаэдр (рис. 106, б); он составлен из восьми равносторонних треугольников; каждая его вершина является вершиной четырех треугольников;
3) правильный икосаэдр (рис. 106, в); он составлен из двадцати равносторонних треугольников; каждая его вершина является вершиной пяти треугольников;
4) куб (рис. 106, г); он составлен из шести квадратов; каждая его вершина является вершиной трех квадратов;
5) правильный додекаэдр (рис. 106, д); он составлен из двенадцати правильных пятиугольников; каждая его вершина является вершиной трех правильных пятиугольников.

Правильные многогранники называют также платоновыми телами по имени древнегреческого философа Платона (429-348 гг. до н. э.). Последователи Пифагора придавали правильным многогранникам особый, мистический смысл: тетраэдр, куб, октаэдр и икосаэдр ассоциировались у них с огнем, землей, воздухом и водой, а додекаэдр — со всей Вселенной.

Математика: