Движения

OA1 = OA и ∠AOA1 = 2∠AOB.

Возьмем теперь любую точку M, не лежащую на луче OA. В результате последовательного выполнения двух осевых симметрий она перейдет в такую точку M1, что

OM1 = OM и ∠A1OM1 = ∠AOM,

причем ориентация этих углов одинаковая. Следовательно, угол MOM1 также равен 2∠AOB (докажите это).

Таким образом, в результате последовательного выполнения двух осевых симметрий точка O осталась на месте, а произвольная точка M перешла в такую точку M1, что OM1 = OM и ∠MOM1 = 2∠AOB. Кроме того, направление поворота вокруг точки O от OM к OM1 такое же, как от OA к OB (на рисунке 71 против часовой стрелки).

Это движение называется поворотом вокруг точки O на угол, равный 2∠AOB. В частности, если ∠AOB = 90º, то в результате последовательного выполнения указанных симметрий получится поворот вокруг точки O на 180º, т. е. движение, сопоставляющее каждой точке M плоскости такую точку, которая симметрична точке M относительно точки O. Такое движение называется центральной симметрией, а точка O — центром симметрии.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *