Формула Герона

Рассмотрим треугольник ABC со сторонами AB = c, BC = a и CA = b. Выразим его площадь S через a, b и c. Так как S = ½ bc sin A, то достаточно выразить sin A через a, b и c. Из теоремы косинусов следует, что cos A = (1/(2bc)) (b2 + c2 – a2). Учитывая, что sin A > 0, из основного тригонометрического тождества находим:


Подкоренное выражение можно разложить на множители:
Вывод формулы Герона

Эту формулу связывают с именем древнегреческого математика и инженера Герона Александрийского (ок. I в. н. э.).