Цилиндр

Рассмотрим прямоугольник OO1M1M и представим себе, что он вращается вокруг своей стороны OO1. В результате получается тело, которое называется цилиндром (рис. 107).

Цилиндр

Прямая OO1 называется осью цилиндра, а отрезок OO1 — его высотой. При вращении сторон OM и O1M1 образуются два круга одинакового радиуса. Эти круги называются основаниями цилиндра, а их радиус — радиусом цилиндра. При вращении прямой MM1 образуется поверхность, состоящая из прямых, параллельных оси цилиндра. Она называется цилиндрической поверхностью. Часть цилиндрической поверхности, заключенная между плоскостями оснований цилиндра (плоскости α и β на рисунке 108), называется боковой поверхностью цилиндра. Отрезки, из которых она состоит, называются образующими цилиндра.

Части цилиндра

Таким образом, цилиндр — это тело, ограниченное двумя равными кругами и частью цилиндрической поверхности. В курсе стереометрии доказывается, что:

  • объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Развертка боковой поверхности цилиндра

Рассмотрим цилиндр с высотой h и радиусом r (рис. 109, а). Мысленно разрежем его боковую поверхность по образующей AB и развернем на плоскость. В результате получится прямоугольник ABB'A', стороны AB и A'B' которого являются двумя краями разреза боковой поверхности цилиндра (рис. 109, б). Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. Сторона AB развертки равна высоте h цилиндра, а сторона AA' — длине окружности основания: AA' = 2πr.

За площадь Sбок боковой поверхности цилиндра принимают площадь ее развертки. Таким образом, Sбок = 2πrh.