Ось координат

Рассмотрим произвольную прямую l и отметим на ней какую-нибудь точку O (рис. 35, а). Точка O разделяет прямую l на два луча. Выберем один из них и назовем его положительной полуосью (на рисунке 35, а она отмечена стрелкой), а другой луч — отрицательной полуосью. Если, кроме того, выбрана единица измерения отрезков, то прямая l с выбранной положительной полуосью называется осью координат. Точка O называется началом координат. Ось координат с началом O обычно обозначают так: Ox.

Ось координат
Координатой точки M, лежащей на оси координат Ox и отличной от точки O, называется длина отрезка OM, взятая со знаком плюс, если точка M лежит на положительной полуоси (рис. 35, б), и со знаком минус — в противном случае (рис. 35, в); координатой точки O считается число 0. Тот факт, что точка M имеет координату x, условимся обозначать так: M(x). (При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом. Здесь и далее под длиной отрезка мы будем понимать это число.)

Докажем, что

  • координата середины отрезка, лежащего на оси координат, равна полусумме координат концов этого отрезка.

Пусть M(x) – середина отрезка с концами A(x1) и B(x2). Для определенности будем считать, что xs < x2 (рис. 36).

Координата середины отрезка

Поскольку длина отрезка AM равна x – x1, а длина отрезка MB равна x2 – x, то

x – x1 = x2 – x,

откуда находим:

x = (x1 + x2) / 2,

что и требовалось доказать.

Замечание. В дальнейшем мы будем рассматривать и такие «отрезки», концы которых совпадают, т. е. отрезок состоит из одной точки. Серединой такого «отрезка» назовем саму эту точку. В этом случае x = x1 = x2, поэтому полученная формула остается верной.

Координаты

Математика: