Конус

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOP и представим себе, что он вращается вокруг катета OP. В результате получается тело, которое называется конусом (рис. 110).

Части конуса

Прямая OP называется осью конуса, а отрезок OP — его высотой. При вращении катета OA образуется круг. Этот круг называется основанием конуса. При вращении прямой AP образуется поверхность, состоящая из прямых, пересекающихся в точке P. Эта поверхность называется конической поверхностью. Часть конической поверхности, заключенная между точкой P и плоскостью основания, называется боковой поверхностью конуса. Отрезки, из которых она состоит, называются образующими конуса, а точка P — вершиной конуса.

Таким образом, конус — это тело, ограниченное кругом и частью конической поверхности.

В курсе стереометрии доказывается, что:

  • объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Развертка боковой поверхности конуса

Рассмотрим конус, радиус основания которого равен r, а образующая равна l (рис. 111, а). Мысленно разрежем его боковую поверхность по образующей PA и развернем ее на плоскость. В результате получится круговой сектор (рис. 111, б), радиус которого равен l, а длина дуги равна длине окружности основания конуса, т. е. равна 2πr. Этот сектор называется разверткой боковой поверхности конуса. Его площадь равна πrl (докажите это).

За площадь Sбок боковой поверхности конуса принимают площадь ее развертки. Таким образом, Sбок = πrl.

Математика: