Вопросы для повторения "Параллельность"

  1. Дайте определение параллельных прямых.
  2. Посмотрите на рисунок 12 и назовите накрест лежащие, соответственные и односторонние углы.
  3. Докажите, что две прямые параллельны, если при пересечении их секущей: а) накрест лежащие углы равны; б) соответственные углы равны; в) сумма односторонних углов равна 180º.
  4. Сформулируйте и докажите основную теорему о параллельных прямых.
  5. Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую.
  6. Докажите, что две прямые, параллельные третьей, параллельны.
  7. Объясните, как с помощью циркуля и линейки построить прямую, проходящую через данную точку параллельно данной прямой.
  8. Докажите, что если две параллельные прямые пересечены секущей, то а) накрест лежащие углы равны; б) соответственные углы равны; в) сумма односторонних углов равна 180º.
  9. Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой прямой.
  10. Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
  11. Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми?
  12. Докажите, что множество всех точек плоскости, расположенных по одну сторону от данной прямой и равноудаленных от нее, есть прямая, параллельная данной.
  13. Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответственно параллельными сторонами и следствие из нее.
  14. Сформулируйте и докажите теорему о пересечении биссектрис треугольника.
  15. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в треугольник.
  16. Сформулируйте и докажите теорему о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
  17. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около треугольника.
Математика: