AE * BE = CE * DE.
Теорема доказана.
Теорема. Если через точку M проведены касательная MK, где K – точка касания, и секущая, пересекающая окружность в точках A и B, то MK2 = MA * MB.
Доказательство. Проведем отрезки AK и BK (рис. 111). Треугольники AKM и KBM подобны по второму признаку подобия треугольников: угол M у них общий, а углы AKM и B равны, так как каждый из них измеряется половиной дуги AK (угол AKM — это угол между касательной и хордой, а угол B – вписанный). Поэтому MK/MB = MA/MK, или MK2 = MA * MB. Теорема доказана.
Обычно эту теорему формулируют кратко:
- квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.