Проектные задачи по геометрии

Проектные задачи выполняются с использованием учебно-методического комплекта «Живая математика».

Глава 4

1. а) Научитесь строить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой.
б) Нарисуйте треугольник ABC, проведите биссектрисы углов B и C и отметьте их точку пересечения.
в) Через точку пересечения биссектрис углов B и C треугольника ABC проведите прямую, параллельную прямой BC, и отметьте точки P и Q, в которых эта прямая пересекает стороны AB и AC.
г) Сравните длину отрезка PQ и сумму длин отрезков BP и CQ. Подвигайте вершины треугольника ABC и убедитесь, что равенство PQ = BP + CQ при этом сохраняется.

2. а) Нарисуйте треугольник, проведите биссектрисы его углов и отметьте точку пересечения биссектрис.
б) Проведите перпендикуляр из точки пересечения биссектрис к одной из сторон.
в) Проведите окружность, вписанную в треугольник.
г) Скройте все вспомогательные объекты, оставив только треугольник и вписанную в него окружность.

3. а) Нарисуйте треугольник и постройте середины его сторон.
б) Проведите серединные перпендикуляры к сторонам и отметьте их точку пересечения.
в) Проведите окружность, описанную около треугольника.
г) Скройте все вспомогательные объекты, оставив только треугольник и описанную около него окружность.

Глава 5

4. а) Отметьте три точки A, B и C, проведите отрезки AB и BC, затем проведите через точку A прямую, параллельную прямой BC, а через точку C прямую, параллельную прямой AB.
6) Отметьте точку D пересечения проведенных прямых и проведите отрезки AD и CD.
в) Скройте прямые AD и CD, оставив только параллелограмм ABCD.

5. а) Постройте треугольник, проведите его высоты и отметьте точку пересечения высот.
б) Постройте центр окружности, описанной около треугольника.
в) Проведите отрезок, соединяющий точку пересечения высот и центр окружности, описанной около треугольника, и отметьте середину этого отрезка.
г) Постройте окружность Эйлера.
д) Скройте все вспомогательные объекты, оставив только треугольник и окружность Эйлера.
е) Нарисуйте на том же чертеже окружность, вписанную в треугольник.
ж) Двигая вершины треугольника, сформулируйте гипотезу о взаимном расположении окружности Эйлера и окружности, вписанной в треугольник.

Глава 6

6. а) Проведите окружность с центром O и отметьте на ней точки A, B и C.
б) Вычислите AB/(CO * sin ∠ACB).
в) Двигая вершины треугольника, убедитесь, что вычисленная величина остается постоянной.

7. а) Проведите две пересекающиеся окружности и отметьте точки A и B, в которых они пересекаются.
б) Через точку A проведите касательные к этим окружностям и отметьте точки C и D, в которых они пересекают окружности.
в) Измерьте углы ABC и ABD.
г) Двигая окружности, сформулируйте гипотезу об углах ABC и ABD.

Математика: