Вопросы и задачи к параграфу "Перпендикулярные прямые"

13. а) Один из смежных углов на 60° меньше другого. Найдите эти углы.

б) Две пересекающиеся прямые образуют четыре неразвернутых угла, один из которых в три раза больше половины другого. Найдите эти углы.

в) Исходя из рисунка 59, докажите, что ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

г) Три прямые пересекаются в одной точке и делят плоскость на шесть углов, два из которых равны 30° и 50°. Найдите остальные четыре угла.

14. а) Один из смежных углов в три раза больше другого. Найдите эти углы.

б) Две пересекающиеся прямые образуют четыре неразвернутых угла, один из которых на 30° меньше половины другого. Найдите эти углы.

в) Исходя из рисунка 60, докажите, что ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠7 = ∠3 + ∠5 + ∠6 + ∠8.

г) Три прямые пересекаются в одной точке и делят плоскость на шесть углов. Один из этих шести углов в два раза больше другого и в три раза меньше третьего. Найдите остальные три угла.

15. а) На рисунке 61 прямые AE и BF взаимно перпендикулярны. Найдите углы BOC, EOD и AOD, если ∠AOC = 30°.

б) Угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, изображенных на рисунке 62, равен 60°, а ∠BOC = 30°. Докажите, что OA ⊥ OB.

Пересекающиеся прямые и образованные ими углы

в) На рисунке 63 прямые OA и OB взаимно перпендикулярны и ∠AOC = ∠BOD. Докажите, что OC ⊥ OD.

16. а) На рисунке 61 прямые AE и BF взаимно перпендикулярны. Найдите углы DOF, BOC и AOC, если ∠BOD = 140°.

б) Угол, образованный биссектрисами углов AOB и AOC, изображенных на рисунке 64, равен 25°, а ∠AOB = 40°. Докажите, что OA ⊥ OC.

в) На рисунке 63 прямые OA и OB, а также прямые OC и OD взаимно перпендикулярны. Докажите, что ∠AOC = ∠BOD.