Вопросы и задачи к параграфу "Измерение отрезков и углов"

9. a) На прямой отмечены точки A, B и C так, что AB = 1,22 дм и AC = 6 мм. Найдите длину отрезка BC в сантиметрах. Не забудьте рассмотреть все возможные случаи.

б) От середины M отрезка AB, равного 2,4 м, отложили на прямой AB отрезки MP = 72 см и MQ = 0,25 м. Найдите длины отрезков AP и BQ в дециметрах, если PQ = 97 см.

в) На отрезке AB, равном 24 см, отмечены точки P и Q. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и PQ, если AP = 2PB и PQ = 3QB.

г) Точка M лежит на прямой AB. Найдите длину отрезка AM, если AM = 2BM и AB = 6 см.

д) Отрезок длиной 32 см разделен на четыре неравные части. Расстояние между серединами средних частей равно 7 см. Найдите расстояние между серединами крайних частей.

10. а) На прямой AB отмечена точка C. Найдите длину отрезка AC в дециметрах, если AB = 25 см и BC = 2,5 м.

б) От середины M отрезка AB, равного 5,6 см, отложены на прямой AB отрезки MP = 18 мм и MQ = 0,32 дм. Найдите длины отрезков AP и BQ в миллиметрах, если PQ = 1,4 см.

в) На отрезке AB, равном 30 м, отмечены точки P и Q. Найдите расстояние между серединами отрезков AQ и PQ, если 3AP = 2PB и AQ = 2AP.

г) Точка M лежит на прямой AB. Найдите длину отрезка AM, если AB = 16 см и BM = 3AM.

д) Отрезок AB разделен на четыре неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 50 см, а между серединами средних частей – 20 см. Найдите длину отрезка AB.

11. а) Найдите угол BOC, если ∠AOB = 70° и ∠AOC = 35°. Каким углом (острым, прямым, тупым или развернутым) является искомый угол?

б) Луч OM – биссектриса угла AOB, равного 100°. Найдите углы AOP и BOQ, если ∠POQ = 50°, ∠MOP = 30° и ∠MOQ = 20°.

в) Луч OP делит угол AOB, равный 150°, на два угла так, что 2∠AOP = 3∠BOP; луч OQ делит угол AOP на два угла так, что 3∠AOQ = 2∠POQ. Найдите угол между биссектрисами углов AOB и POQ.

г) Найдите угол AOM, если ∠AOB = 90° и ∠AOM = 2∠BOM.

д) Луч OP – биссектриса угла AOB, равного 144°, луч OQ – биссектриса угла BOP. Найдите угол между биссектрисами углов AOP и BOQ.

12. а) Найдите угол BOC, если ∠AOB = 140° и ∠AOC = 70°. Каким углом (острым, прямым, тупым или развернутым) является искомый угол?

б) Луч OM – биссектриса угла AOB, равного 60°. Найдите углы AOP и BOQ, если ∠POQ = 25°, ∠MOP = 20° и ∠MOQ = 45°.

в) Луч OP делит угол AOB, равный 100°, на два угла так, что 3∠AOP = 7∠BOP; луч OQ делит угол AOP на два угла так, что 3∠AOQ = 4∠POQ. Найдите угол между биссектрисами углов AOP и BOQ.

г) Найдите угол AOM, если ∠AOB = 120° и ∠AOM = 2∠BOM.

д) Луч OP – биссектриса угла AOB, луч OQ – биссектриса угла BOP. Найдите угол AOB, если угол между биссектрисами углов AOP и BOQ равен 75°.