Вопросы и задачи к параграфу "Сравнение отрезков и углов"

7. a) Отрезки OA и OB на рисунке 41 равны, а OC < OD. Сравните отрезки AC и BD.

б) Углы AOC и BOD на рисунке 42 равны. Есть ли еще равные углы на этом рисунке?

в) На отрезке AB отмечены точки C и D так, что AC < AD, а AD = CB. Сравните отрезки AC и BD.

г) Углы AOC и BOD на рисунке 43 равны, луч OE – биссектриса угла BOC. Является ли луч OE биссектрисой угла AOD? Ответ обоснуйте.

Углы и отрезки

д) На прямой AB отмечены точки C и D, точка C лежит между точками A и B, точка B – между точками C и D, отрезки AB и CD равны. Является ли середина отрезка AD серединой отрезка BC? Ответ обоснуйте.

Углы и биссектрисы
е) Перечертите рисунок 44 в тетрадь и проведите луч OD так, чтобы выполнялось равенство ∠AOD = ∠BOC. Рассмотрите все возможные варианты.

ж) На прямой отмечены точки A, B, C и D так, что точка B лежит между точками A и C, а отрезки AC и BD равны. Могут ли отрезки AB и CD иметь общую середину; не иметь общей середины? В случае положительного ответа сделайте рисунок.

з) Углы AOE и BOF на рисунке 45 равны, лучи OB и OE – биссектрисы углов AOC и DOF. Сравните углы BOD и COE.

8. a) Отрезки AO и OB на рисунке 41 равны, а AC < BD. Сравните отрезки OC и OD.

б) Углы AOB и COD на рисунке 42 равны. Есть ли еще равные углы на этом рисунке?

в) На луче AB отмечены точки C и D так, что AB < BD, а AC = BD. Сравните отрезки AB и CD.

г) Углы AOB и COD на рисунке 43 равны, луч OE – биссектриса угла AOD. Является ли луч OE биссектрисой угла BOC? Ответ обоснуйте.

д) На рисунке 46 точка C – середина отрезка AE, точка B – середина отрезка AC, а точка D – середина отрезка CE. Назовите середину отрезка BD. Сравните отрезки AD и BE. Ответы обоснуйте.

Равные отрезки

e) Перечертите рисунок 44 в тетрадь и проведите луч OD так, чтобы выполнялось равенство ∠BOD = ∠AOC. Рассмотрите все возможные варианты.

ж) Точки K, L, M и N расположены на одной прямой так, что точка L лежит между точками K и M, а два отрезка с концами в данных точках имеют общую середину. Могут ли отрезки LM и KN быть равными? Неравными? В случае положительного ответа сделайте рисунок.

з) Углы BOD и COE на рисунке 45 равны, лучи OB и OE – биссектрисы углов AOC и DOF. Сравните углы AOE и BOF.