Вопросы и задания к параграфу "Задачи на построение"

107. а) Даны равносторонний треугольник ABC и точка B₁ на стороне AC. На сторонах BC и AB постройте точки A₁ и C₁ так, чтобы треугольник A₁B₁C₁ был равносторонним.

б) Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

в) Даны острые углы ABC и DEF. Отложите от луча BA во внешнюю область угла ABC угол, равный углу DEF.

г) Дан треугольник ABC. Постройте треугольник DEF, в котором ∠D = ∠A, DE = 2AB и DF = 3AC.

д) Дан треугольник ABC. Постройте треугольник DEF, в котором ∠D = ∠A, ∠E = ∠B и DE = 2AB.

е) От данного луча отложите угол, равный половине данного угла.

ж) Дан треугольник ABC. На стороне BC этого треугольника постройте точку, равноудаленную от прямых AB и AC.

з) Постройте угол, равный 60°; 30°.

и) Начертите равнобедренный треугольник ABC и постройте точку пересечения его медианы AM и биссектрисы BD.

к) Даны точки A, B и C. Постройте точку, равноудаленную от точек A и B и удаленную от точки C на расстояние, равное AB. Сколько решений может иметь эта задача?

л) Даны прямая a и точки A и B, лежащие по одну сторону от нее. На прямой A Постройте точку, равноудаленную от точек A и B. Всегда ли эта задача имеет решение?

м) Постройте угол, равный 45°.

н) Постройте равнобедренный треугольник по высоте, проведенной к основанию, и углу при основании.

о) Постройте прямоугольный треугольник по катету и медиане, проведенной к другому катету.

п) Постройте остроугольный треугольник ABC по стороне AB, высоте AH и углу A.

р) Постройте остроугольный треугольник по углу и двум высотам, одна из которых проведена из вершины этого угла.

108. а) Постройте равнобедренный треугольник, основание которого равно данному отрезку, а боковая сторона вдвое больше основания.

б) Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и точка D на стороне AB. Постройте на стороне AC точку E так, чтобы угол AED был равен углу C.

в) Даны острый угол ABC и тупой угол DEF. Отложите от луча EF во внутреннюю область угла DEF угол, равный углу ABC.

г) Даны неразвернутый угол и отрезок. Постройте треугольник, в котором одна сторона в четыре раза меньше другой и равна данному отрезку, а угол, заключенный между этими сторонами, равен данному углу.

д) Постройте треугольник, сторона которого равна утроенной стороне AB данного треугольника ABC, а прилежащие к ней углы равны углам A и B этого треугольника.

е) Дан угол AOB. Постройте луч OM так, чтобы углы MOA и MOB были равными тупыми углами.

ж) Дан треугольник ABC с прямым углом A. На катете AB постройте точку M, находящуюся на расстоянии AM от прямой BC.

з) Постройте угол, равный 15°; 120°.

и) Начертите треугольник ABC с тупым углом B и постройте точку пересечения биссектрисы внешнего угла с вершиной A и продолжением медианы CM.

к) Дан неравнобедренный треугольник ABC. На сторонах этого треугольника постройте точки, равноудаленные от вершин A и B.

л) Постройте центр данной окружности.

м) Постройте угол, равный 150°; 135°;

н) Высоты AD и BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Постройте треугольник ABC по отрезкам AE, HE и AD.

о) Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, проведенной к основанию.

п) Постройте остроугольный треугольник по стороне и двум высотам, проведенным к другим сторонам.