-
a) Посмотрите на рисунок 18. Имеют ли общие точки: отрезки AB и CD; прямые AB и CD?
б) Перечертите рисунок 18 в тетрадь и отметьте точку P, лежащую на прямой CD, но не лежащую на отрезке AB, и точку Q, лежащую как на прямой CD, так и на отрезке AB. Как называется точка Q?
в) Сколько отрезков с концами K, L, M и N изображено на рисунке 19?
г) Перечертите рисунок 19 в тетрадь и отметьте точку B, лежащую на прямой KM, так, чтобы прямая AB пересекала прямые KL и LM, но не пересекала отрезок KM.
д) Отметьте в тетради точки A, B, C и D так, чтобы прямые AB и CD пересекались, а отрезки AB и CD не имели общих точек.
e) Сколько точек нужно отметить на отрезке PQ, чтобы получилось ровно шесть различных отрезков с концами в точках P, Q и отмеченных точках?
ж) Прямые PQ и LM пересекаются в точке M. Имеет ли прямая LM общие точки с отрезком PQ?
з) На рисунке 20 изображены три прямые. Можно ли провести прямую так, чтобы она проходила через точку C и пересекала прямые AB и AD?
и) Даны четыре точки. Через каждую пару этих точек проведена прямая. Сколько всего проведено прямых? Рассмотрите все возможные случаи и для каждого случая сделайте рисунок.
к) Сколько отрезков с концами в обозначенных буквами точках изображено на рисунке 21? - а) Имеют ли общие точки прямая PQ и отрезок RT на рисунке 22?
б) Посмотрите на рисунок 22. Существуют ли точки, которые одновременно лежат на прямой PQ и прямой RT?
в) Сколько отрезков с концами A, B, C и D изображено на рисунке 23?
г) Перечертите рисунок 23 в тетрадь и отметьте точку N, лежащую на отрезке BD, так, чтобы прямая MN пересекала прямые AC и BC, но не пересекала отрезок BC.
д) Отметьте в тетради точки P, Q, R и T так, чтобы прямая PQ имела с отрезком RT общую точку, а прямая RT не имела общих точек с отрезком PQ.
е) На рисунке 24 изображены три отрезка. Перечертите этот рисунок в тетрадь и проведите прямую так, чтобы образовалось еще ровно три отрезка с концами в обозначенных точках и общих точках проведенной прямой и данных отрезков.
ж) Отрезок AB не имеет общих точек с прямой CD. Может ли прямая AB иметь общую точку с отрезком CD?
з) На рисунке 25 изображены четыре прямые. Можно ли провести прямую так, чтобы она прошла через точку A и пересекла прямые MB, MC и МD?
и) Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Найдите число точек, каждая из которых принадлежит по крайней мере двум из данных прямых. Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки.
к) Сколько отрезков с концами в обозначенных буквами точках изображено на рисунке 26? - а) Перечертите рисунок 27 в тетрадь и проведите через очку O прямую a так, чтобы лучи OA, OB и OC лежат в одной полуплоскости с границей a.
б) Перечертите рисунок 28 в тетрадь и проведите два луча с началом A так, чтобы один из них пересекал луч BC, а другой не пересекал.
в) Перечертите рисунок 29 в тетрадь и проведите два луча с началом М так, чтобы один из них пересекал луч AB, а другой пересекал луч BC. Можно ли провести луч с началом M, удовлетворяющий обоим условиям?
- а) Перечертите рисунок 30 в тетрадь и проведите через точку M прямую a так, чтобы лучи MP и MQ лежали в одной полуплоскости с границей a, а луч MR – в другой полуплоскости.
б) Перечертите рисунок 31 в тетрадь и проведите два луча с началом A так, чтобы один из них пересекал луч BC, а другой не пересекал.
в) Перечертите рисунок 32 в тетрадь и проведите два луча с началом M так, чтобы один из них пересекал луч AB, а другой не пересекал луч BC. Можно ли провести луч с началом M, удовлетворяющий обоим условиям?
- а) Сколько углов изображено на рисунке 27? Назовите эти углы.
б) Начертите неразвернутый угол и отметьте точку A, лежащую на его стороне, точку B, лежащую в его внутренней области, и точку C, лежащую в его внешней области.
в) Сколько неразвернутых углов и сколько развернутых углов, вершинами которых являются обозначенные буквами точки, изображено на рисунке 28?
г) Сколько неразвернутых углов и сколько развернутых углов с вершиной O изображено на рисунке 33? Общей частью каких полуплоскостей является внутренняя область угла DOE?
д) Через вершину неразвернутого угла провели прямую. Сколько новых углов при этом образовалось? - а) Сколько углов изображено на рисунке 30? Назовите эти углы.
б) Начертите неразвернутый угол и изобразите отрезок AB, все точки которого лежат во внутренней области угла, отрезок CD, все точки которого лежат во внешней области угла, и отрезок PQ, часть точек которого лежит во внутренней, а часть – во внешней области угла.
в) Сколько неразвернутых углов и сколько развернутых углов, вершинами которых являются обозначенные буквами точки, изображено на рисунке 31?
г) Сколько неразвернутых углов и сколько развернутых углов с вершиной O изображено на рисунке 34? Общей частью каких полуплоскостей является внутренняя область угла AOD?
д) Сколько прямых нужно провести через данную точку, чтобы образовалось ровно шесть углов с вершинами в этой точке?