Вопросы и задания к параграфу "Простейшие геометрические фигуры"

  1. a) Посмотрите на рисунок 18. Имеют ли общие точки: отрезки AB и CD; прямые AB и CD?
    б) Перечертите рисунок 18 в тетрадь и отметьте точку P, лежащую на прямой CD, но не лежащую на отрезке AB, и точку Q, лежащую как на прямой CD, так и на отрезке AB. Как называется точка Q?
    в) Сколько отрезков с концами K, L, M и N изображено на рисунке 19?
    г) Перечертите рисунок 19 в тетрадь и отметьте точку B, лежащую на прямой KM, так, чтобы прямая AB пересекала прямые KL и LM, но не пересекала отрезок KM.
    д) Отметьте в тетради точки A, B, C и D так, чтобы прямые AB и CD пересекались, а отрезки AB и CD не имели общих точек.
    e) Сколько точек нужно отметить на отрезке PQ, чтобы получилось ровно шесть различных отрезков с концами в точках P, Q и отмеченных точках?
    ж) Прямые PQ и LM пересекаются в точке M. Имеет ли прямая LM общие точки с отрезком PQ?
    з) На рисунке 20 изображены три прямые. Можно ли провести прямую так, чтобы она проходила через точку C и пересекала прямые AB и AD?
    и) Даны четыре точки. Через каждую пару этих точек проведена прямая. Сколько всего проведено прямых? Рассмотрите все возможные случаи и для каждого случая сделайте рисунок.
    к) Сколько отрезков с концами в обозначенных буквами точках изображено на рисунке 21?
  2. а) Имеют ли общие точки прямая PQ и отрезок RT на рисунке 22?
    б) Посмотрите на рисунок 22. Существуют ли точки, которые одновременно лежат на прямой PQ и прямой RT?
    в) Сколько отрезков с концами A, B, C и D изображено на рисунке 23?
    г) Перечертите рисунок 23 в тетрадь и отметьте точку N, лежащую на отрезке BD, так, чтобы прямая MN пересекала прямые AC и BC, но не пересекала отрезок BC.
    д) Отметьте в тетради точки P, Q, R и T так, чтобы прямая PQ имела с отрезком RT общую точку, а прямая RT не имела общих точек с отрезком PQ.
    е) На рисунке 24 изображены три отрезка. Перечертите этот рисунок в тетрадь и проведите прямую так, чтобы образовалось еще ровно три отрезка с концами в обозначенных точках и общих точках проведенной прямой и данных отрезков.
    ж) Отрезок AB не имеет общих точек с прямой CD. Может ли прямая AB иметь общую точку с отрезком CD?
    з) На рисунке 25 изображены четыре прямые. Можно ли провести прямую так, чтобы она прошла через точку A и пересекла прямые MB, MC и МD?
    и) Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Найдите число точек, каждая из которых принадлежит по крайней мере двум из данных прямых. Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки.
    к) Сколько отрезков с концами в обозначенных буквами точках изображено на рисунке 26?
  3. а) Перечертите рисунок 27 в тетрадь и проведите через очку O прямую a так, чтобы лучи OA, OB и OC лежат в одной полуплоскости с границей a.
    б) Перечертите рисунок 28 в тетрадь и проведите два луча с началом A так, чтобы один из них пересекал луч BC, а другой не пересекал.
    в) Перечертите рисунок 29 в тетрадь и проведите два луча с началом М так, чтобы один из них пересекал луч AB, а другой пересекал луч BC. Можно ли провести луч с началом M, удовлетворяющий обоим условиям?
  4. а) Перечертите рисунок 30 в тетрадь и проведите через точку M прямую a так, чтобы лучи MP и MQ лежали в одной полуплоскости с границей a, а луч MR – в другой полуплоскости.
    б) Перечертите рисунок 31 в тетрадь и проведите два луча с началом A так, чтобы один из них пересекал луч BC, а другой не пересекал.
    в) Перечертите рисунок 32 в тетрадь и проведите два луча с началом M так, чтобы один из них пересекал луч AB, а другой не пересекал луч BC. Можно ли провести луч с началом M, удовлетворяющий обоим условиям?
  5. а) Сколько углов изображено на рисунке 27? Назовите эти углы.
    б) Начертите неразвернутый угол и отметьте точку A, лежащую на его стороне, точку B, лежащую в его внутренней области, и точку C, лежащую в его внешней области.
    в) Сколько неразвернутых углов и сколько развернутых углов, вершинами которых являются обозначенные буквами точки, изображено на рисунке 28?
    г) Сколько неразвернутых углов и сколько развернутых углов с вершиной O изображено на рисунке 33? Общей частью каких полуплоскостей является внутренняя область угла DOE?
    д) Через вершину неразвернутого угла провели прямую. Сколько новых углов при этом образовалось?
  6. а) Сколько углов изображено на рисунке 30? Назовите эти углы.
    б) Начертите неразвернутый угол и изобразите отрезок AB, все точки которого лежат во внутренней области угла, отрезок CD, все точки которого лежат во внешней области угла, и отрезок PQ, часть точек которого лежит во внутренней, а часть – во внешней области угла.
    в) Сколько неразвернутых углов и сколько развернутых углов, вершинами которых являются обозначенные буквами точки, изображено на рисунке 31?
    г) Сколько неразвернутых углов и сколько развернутых углов с вершиной O изображено на рисунке 34? Общей частью каких полуплоскостей является внутренняя область угла AOD?
    д) Сколько прямых нужно провести через данную точку, чтобы образовалось ровно шесть углов с вершинами в этой точке?