Задачи повышенной трудности "Начальные геометрические сведения"

134. Даны четыре попарно пересекающиеся прямые. Известно, что через точку пересечения любых двух из них проходит по крайней мере еще одна из данных прямых. С помощью рассуждений убедитесь в том, что все данные прямые пересекаются в одной точке.

135. Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две точки, содержит по крайней мере еще одну из данных точек. С помощью рассуждений убедитесь в том, что все данные точки лежат на одной прямой.

136. Решите: а) задачу 134 для случая, когда даны пять прямых; б) задачу 135 для случая, когда даны пять точек.

137. На луче с началом O отмечены точки A, B и C так, что OA = BC и OB < OC. Докажите, что OB = AC.

138. На луче с началом O отмечены три точки – A, B и C так, что OA = BC и OB < OC. Докажите, что середины отрезков AB и OC совпадают.

139. На рисунке 168 изображены пять прямых, пересекающихся в одной точке. Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4 и 5.

140. На рисунке 169 углы 1 и 2 равны. Докажите, что прямые a и b не пересекаются.

Пересекающиеся прямые